Uma bola de cobre de 5 kg à 75 ^circ C é jogada dentro de um reservatório, termicamente isolado, contendo 12 kg de água inicialmente a 5^circ C. Dados: CP, cobre =0,5 J / g K ; CP ,água =4,2á J/g.K.
a. Determine a temperatura final da água e do bloco de cobre após a passagem de um longo período de tempo; R: 8,31 ^circ C
b. Qual é a variação de entropia da água para esta mudança de estado? E para a bola de cobre? E para o sistema água + bola de cobre? R: 596, 222 J / K ;-531,61 J/K; 64,61 J/K

Passo 1

Beleza, resumo rápido do que temos aqui: uma bola de cobre de 5 kg a 75 °C cai numa “banheira” de 12 kg de água a 5 °C, tudo bem isolado (sem trocar calor com o resto do mundo). Isso é um típico problema de calorimetria (conservação de energia) misturado com cálculo de entropia.
O que vamos usar:
  1. Calor sensível, Q = m,c,De.
  2. Conservação de energia (tudo que o cobre perde, a água ganha).
  3. A definição de variação de entropia a pressão constante, De

Passo 2

Calcular a temperatura de equilíbrio Tf.
  1. Converto massas pra gramas: mrm Cu=5,kg=5000, g, mw=12,kg=12000, g
    2) Dados de calor específico:
    crm Cu=0,5;rm Jrm g,K, cw=4,2;rm Jrm g,K
  2. Conservação de energia (sem perdas): Qrm Cu+Qw=0 ;Rightarrow; mrm Cucrm Cu(Tf-75)+mw,cw(Tf-5)=0
  3. Isolando Tf: Tf=5000cdot0,5cdot75 + 12000cdot4,2cdot5 5000cdot0,5 + 12000cdot4,2 =187500 + 2520002500 + 50400 approx8,31;^circ C

Passo 3

Variação de entropia da água, De.
  1. Transformo temperaturas em kelvin:$$T_{i,w}=5+273{,}15=278{,}15;\mathrm K,\qquadT_f=8{,}31+273{,}15=281{,}46;\mathrm K.$$
  2. Uso Ti,w=5+273,15=278,15; K, Tf=8,31+273,15=281,46; K

Passo 4

Variação de entropia do cobre, De.
  1. Temperatura inicial do cobre em kelvin: Ti,rm Cu=75+273,15=348,15; K
    2) Aplico a mesma fórmula:
    $$\Delta S_{\rm Cu}=m_{\rm Cu},c_{\rm Cu},\ln!\Bigl(\tfrac{T_f}{T_{i,{\rm Cu}}}\Bigr)
    =5000\cdot0,5;\ln!\Bigl(\tfrac{281{,}46}{348{,}15}\Bigr)\approx-531{,}61;\mathrm{J/K}.$$

Passo 5

Entropia total do sistema = soma das duas:
De

Resposta

Temperatura final Tf=8,31;^circ C.
Variações de entropia:
  • Água: De
  • Cobre: De
  • Sistema (água + cobre): De.

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