Um gerador de energia opera com um reservatório quente a 300^circ Ce uma fonte fria a 25 ^circ C. O gerador possui eficiência igual a 60 % da eficiência de uma máquina de Carnot que opera entre as mesmas temperaturas.
a. Qual é a eficiência do gerador? R: 0,2879
b. A que temperatura a fonte quente teria que operar para que a eficiência do gerador fosse de 40%? Novamente, esta eficiência seria igual a 60 % da eficiência de uma máquina de Carnot. R: 621,3 ^circ C

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão pede e o que a gente vai usar.
Você tem um gerador que opera entre duas fontes de calor:
– Fonte quente a 300 °C
– Fonte fria a 25 °C
A eficiência real do gerador é 60 % da eficiência ideal de Carnot que rolaria entre essas mesmas temperaturas.
Matéria: termodinâmica, eficiência de máquinas térmicas (Carnot).
O que vamos precisar:
  1. Converter temperaturas de °C para Kelvin (porque a fórmula da Carnot exige K).
  2. Usar a fórmula da eficiência de Carnot:
etarm Carnot ;=; 1 - Trm friaTrm quente
  1. A eficiência do gerador é .
  2. Para a parte (b), vamos isolar na fórmula pra que .

Passo 2

Parte (a): calcular a eficiência do gerador com T_quente=300 °C e T_fria=25 °C
  1. Converter pra Kelvin:
Trm quente = 300 + 273,15 = 573,15 rm K, Trm fria = 25 + 273,15 = 298,15 rm K
  1. Calcular etarm Carnot = 1 - Trm friaTrm quente = 1 - 298,15573,15 approx 1 - 0,5201 = 0,4799 :
etarm >=n = 0,6 times 0,4799 approx 0,2879
  1. A eficiência do gerador é 60 % disso:

Passo 3

Parte (b): encontrar a nova 0,4 = 0,6,etarm Carnot ;Longrightarrow; etarm Carnot = 0,40,6 = 0,6667 (em °C) pra que 0,6667 = 1 - 298,15Trm quente ;Longrightarrow; 298,15Trm quente = 1 - 0,6667 = 0,3333 (ou 40 %) mantendo Trm quente = 298,150,3333 approx 894,45 rm K .
  1. Escreve a relação:
Trm quente^circ C = 894,45 - 273,15 = 621,30 ^circ!C
  1. Como , a gente isola :
  1. Volta pra °C:

Resposta

a) A eficiência do gerador é (ou 28,79 %).
b) Para ter eficiência de 40 %, a fonte quente precisaria estar a .

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