Um tanque rígido de
de volume, a 500 K e 1 bar, contém um gás ideal cujo
.
a. Se 12.000 J de calor forem transferidos ao gás, qual será a variação de entropia? Quais são as irreversibilidades do processo? R: 16,823 J/K. A irreversibilidade do processo é a transferência de calor.
b. Se ao tanque for acoplado um agitador que fornece 12.000 J de trabalho ao gás, qual será a variação de entropia do gás para uma operação adiabática? Qual será a variação total de entropia para o processo? Quais são as irreversibilidades do processo? R: 16,823 J/K; zero. A irreversibilidade do processo é a agitação.
a. Se 12.000 J de calor forem transferidos ao gás, qual será a variação de entropia? Quais são as irreversibilidades do processo? R: 16,823 J/K. A irreversibilidade do processo é a transferência de calor.
b. Se ao tanque for acoplado um agitador que fornece 12.000 J de trabalho ao gás, qual será a variação de entropia do gás para uma operação adiabática? Qual será a variação total de entropia para o processo? Quais são as irreversibilidades do processo? R: 16,823 J/K; zero. A irreversibilidade do processo é a agitação.
Passo 1
Beleza, aqui vai o resumo da parada. Temos um tanque rígido (ou seja, volume fixo de 0,05 m³) com um gás ideal a T₁ = 500 K e p₁ = 1 bar. Sabemos que C_V = (5/2)·R.
Conteúdo: Termodinâmica de gases ideais, variação de entropia e irreversibilidades.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Termodinâmica de gases ideais, variação de entropia e irreversibilidades.
O que vamos precisar:
- Equação de estado do gás ideal (pV = nRT) para achar n.
- Primeira lei (ΔU = Q–W) e relação ΔU = n·C_V·ΔT.
- Definição de entropia: ΔS = ∫(dQ_rev/T), que para iso‐corórico dá ΔS = n·C_V·ln(T₂/T₁).
Passo 2
Parte (a): Q = +12 000 J ao gás (iso‐volumétrico, W=0).
- Calcula o número de mols n:
- Calcula C_V total:
- Encontra ΔT pela 1ª lei:$$ΔU = Q \quad\Rightarrow\quad nC_V,ΔT = 12,000\quad\Rightarrow\quad ΔT = \frac{12,000}{25} = 480;K.
ΔS_{\rm gás}= nC_V\ln\frac{T_2}{T_1}
=25\ln\frac{980}{500}
\approx25\ln(1{,}96)\approx16{,}823;J/K.$$
Irreversibilidade: transferência de calor através de diferença finita de temperatura.
Passo 3
Parte (b): Q = 0 (adiabático), mas W_in = +12 000 J vem de um agitador.
- Como não há calor, ΔU = W_in = 12 000 J → mesma conta de ΔT: 480 K → T₂ = 980 K.
- ΔS do gás (mesma fórmula iso‐corórico! a entropia só depende de T):
- ΔS do meio externo (vizinhança) é zero, pois não houve troca de calor.
Então ΔS_total = ΔS_gás + ΔS_meio = 16,823 + 0.
Irreversibilidade: agitação interna (processo não‐quase‐estático).
Resposta
Parte (a):
• ΔS_gás = 16,823 J/K
• Irreversibilidade: transferência de calor
• ΔS_gás = 16,823 J/K
• Irreversibilidade: transferência de calor
Parte (b):
• ΔS_gás = 16,823 J/K
• ΔS_total = 16,823 J/K
• Irreversibilidade: agitação interna
• ΔS_gás = 16,823 J/K
• ΔS_total = 16,823 J/K
• Irreversibilidade: agitação interna