Um tanque rígido de 0,05 m^3 de volume, a 500 K e 1 bar, contém um gás ideal cujo CV= (5 / 2) times R.
a. Se 12.000 J de calor forem transferidos ao gás, qual será a variação de entropia? Quais são as irreversibilidades do processo? R: 16,823 J/K. A irreversibilidade do processo é a transferência de calor.
b. Se ao tanque for acoplado um agitador que fornece 12.000 J de trabalho ao gás, qual será a variação de entropia do gás para uma operação adiabática? Qual será a variação total de entropia para o processo? Quais são as irreversibilidades do processo? R: 16,823 J/K; zero. A irreversibilidade do processo é a agitação.

Passo 1

Beleza, aqui vai o resumo da parada. Temos um tanque rígido (ou seja, volume fixo de 0,05 m³) com um gás ideal a T₁ = 500 K e p₁ = 1 bar. Sabemos que C_V = (5/2)·R.
Conteúdo: Termodinâmica de gases ideais, variação de entropia e irreversibilidades.
O que vamos precisar:
  1. Equação de estado do gás ideal (pV = nRT) para achar n.
  2. Primeira lei (ΔU = Q–W) e relação ΔU = n·C_V·ΔT.
  3. Definição de entropia: ΔS = ∫(dQ_rev/T), que para iso‐corórico dá ΔS = n·C_V·ln(T₂/T₁).

Passo 2

Parte (a): Q = +12 000 J ao gás (iso‐volumétrico, W=0).
  1. Calcula o número de mols n: n ;=;pVR,T1 ;=;1times10^5cdot0,058,314cdot500 approx1,20;mol
  2. Calcula C_V total: CV^rm tot = n;52R =1,20;times52;8,314 =25;J/K
  3. Encontra ΔT pela 1ª lei:$$ΔU = Q \quad\Rightarrow\quad nC_V,ΔT = 12,000\quad\Rightarrow\quad ΔT = \frac{12,000}{25} = 480;K. ΔU = Q Rightarrow nCV,ΔT = 12,000 Rightarrow ΔT = 12,00025 = 480;KçãΔS_{\rm gás}= nC_V\ln\frac{T_2}{T_1}
    =25\ln\frac{980}{500}
    \approx25\ln(1{,}96)\approx16{,}823;J/K.$$
    Irreversibilidade: transferência de calor através de diferença finita de temperatura.

Passo 3

Parte (b): Q = 0 (adiabático), mas W_in = +12 000 J vem de um agitador.
  1. Como não há calor, ΔU = W_in = 12 000 J → mesma conta de ΔT: 480 K → T₂ = 980 K.
  2. ΔS do gás (mesma fórmula iso‐corórico! a entropia só depende de T): ΔSrm gás =nCVlnT2T1 =16,823;J/Ká
  3. ΔS do meio externo (vizinhança) é zero, pois não houve troca de calor.
    Então ΔS_total = ΔS_gás + ΔS_meio = 16,823 + 0.
    Irreversibilidade: agitação interna (processo não‐quase‐estático).

Resposta

Parte (a):
• ΔS_gás = 16,823 J/K
• Irreversibilidade: transferência de calor
Parte (b):
• ΔS_gás = 16,823 J/K
• ΔS_total = 16,823 J/K
• Irreversibilidade: agitação interna

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