Uma bomba adiabática é utilizada para encher a caixa dágua de um prédio residencial. A bomba opera em regime permanente e com vazão mássica de
. Na entrada da tubulação de captação de água, a temperatura é
, a pressão é 2 bar e a velocidade da água é
. Na saída da tubulação a temperatura é
, a pressão é 2,63 bar e a velocidade
. A saída está localizada 40 m acima da entrada. Determine a potência útil requerida para acionar a bomba. Considere que a tubulação é adiabática e que a aceleração da gravidade é 9,8
. ( 3,0 pontos
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma bomba que está enchendo a caixa d’água de um prédio. A bomba está funcionando de forma constante, ou seja, em regime permanente. A gente vai precisar usar conceitos de energia na mecânica dos fluidos, especialmente como calcular a potência necessária para movimentar a água considerando pressão, velocidade e altura. Vamos precisar das informações sobre a vazão mássica, pressões, velocidades e a altura que a água vai subir.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a potência requerida para a bomba vem de três partes principais:
- Trabalho contra a pressão: Isso é como empurrar a água para aumentar a pressão dela.
- Trabalho para aumentar a velocidade: A bomba também acelera a água, então precisa dar energia para isso.
- Trabalho para elevar a água na altura: Como a saída está 40 metros acima da entrada, temos que considerar a energia para levantar a água.
Passo 3
Vamos calcular cada uma dessas partes separadamente e depois somar tudo para encontrar a potência total.
1. Trabalho contra a Pressão
A diferença de pressão ($ \Delta p $) é a pressão na saída menos a pressão na entrada:
Agora, o trabalho contra a pressão é:
Assumindo que a densidade da água ($ \rho $) é aproximadamente $ 1000 , kg/m^3 $:
2. Trabalho para Aumentar a Velocidade
A diferença nas velocidades é:
Então, o trabalho para aumentar a velocidade é:
3. Trabalho para Elevar a Água na Altura
A altura ($ \Delta z
g $) é $ 9,8 , m/s^2 $:
Resposta
Somando tudo:
Então, a potência útil requerida para acionar a bomba é de 762 Watts.