Uma bomba adiabática é utilizada para encher a caixa dágua de um prédio residencial. A bomba opera em regime permanente e com vazão mássica de 12 kg / s. Na entrada da tubulação de captação de água, a temperatura é 20^circ C, a pressão é 2 bar e a velocidade da água é 3 m / s. Na saída da tubulação a temperatura é 20^circ C, a pressão é 2,63 bar e a velocidade 14 m / s. A saída está localizada 40 m acima da entrada. Determine a potência útil requerida para acionar a bomba. Considere que a tubulação é adiabática e que a aceleração da gravidade é 9,8 m / s^2. ( 3,0 pontos )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma bomba que está enchendo a caixa d’água de um prédio. A bomba está funcionando de forma constante, ou seja, em regime permanente. A gente vai precisar usar conceitos de energia na mecânica dos fluidos, especialmente como calcular a potência necessária para movimentar a água considerando pressão, velocidade e altura. Vamos precisar das informações sobre a vazão mássica, pressões, velocidades e a altura que a água vai subir.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a potência requerida para a bomba vem de três partes principais:
  1. Trabalho contra a pressão: Isso é como empurrar a água para aumentar a pressão dela.
  2. Trabalho para aumentar a velocidade: A bomba também acelera a água, então precisa dar energia para isso.
  3. Trabalho para elevar a água na altura: Como a saída está 40 metros acima da entrada, temos que considerar a energia para levantar a água.

Passo 3

Vamos calcular cada uma dessas partes separadamente e depois somar tudo para encontrar a potência total.

1. Trabalho contra a Pressão

A diferença de pressão ($ \Delta p $) é a pressão na saída menos a pressão na entrada:
De
Agora, o trabalho contra a pressão é:
Deã
Assumindo que a densidade da água ($ \rho $) é aproximadamente $ 1000 , kg/m^3 $:
Ppressão = dotm times Deã

2. Trabalho para Aumentar a Velocidade

A diferença nas velocidades é:
rho
Então, o trabalho para aumentar a velocidade é:
1000 , kg/m^3

3. Trabalho para Elevar a Água na Altura

A altura ($ \Delta z Ppressão = 12 , kg/s times 63,000 , Pa1000 , kg/m^3 = 12 times 63 = 756 , W éçã g $) é $ 9,8 , m/s^2 $:
De

Resposta

Somando tudo:
Ptotal = Ppressão + Pvelocidade + Paã
Então, a potência útil requerida para acionar a bomba é de 762 Watts.

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