Considere um tubo de aerosol com volume de 1 litro, contendo inicialmente 800 gr de uma tinta, a 30^circ C. Para todos os efeitos, será considerado que as propriedades termodinâmicas da tinta são similares às do R-134a. Com o acionamento da válvula, a tinta depositada no fundo do tubo é despejada para a atmosfera, cuja pressão é 1 bar. Considerando que somente a massa de tinta que estiver na fase líquida ao deixar a válvula irá atingir a superfície que queremos pintar, determine a massa de tinta que efetivamente será aproveitada. Admita que graças à transferência de calor com o ambiente, a tinta dentro do tubo permanece a 30^circ C. Considere que a válvula é adiabática e que não acumula massa nem energia. Despreze efeitos de energia cinética e de energia potencial gravitacional. ( 3,5 pontos)
l V=1 L=0,001 m^3 m1=800 g=0,8 kg T1=30^circ C P1=1 lar

Passo 1

Beleza, vamos lá! Nesse exercício, temos um tubo de aerossol com 1 litro de volume, contendo 800 gramas de tinta a 30°C. A tinta se comporta como o R-134a, que a gente vai usar para ajudar na resolução. A ideia é descobrir quanto dessa tinta realmente será usada para pintar, ou seja, a massa da tinta que está na fase líquida quando sai do tubo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre equilíbrio de fases e usar propriedades termodinâmicas do R-134a a 30°C e 1 bar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as propriedades do R-134a a 30°C e 1 bar. Precisamos saber os volumes específicos das fases líquida e vapor nessa condição para calcular as massas correspondentes.
Consultando as tabelas do R-134a, encontramos:
  • Volume específico da fase líquida ( vf): aproximadamente 0,000771 m³/kg
  • Volume específico da fase vapor ( vg): aproximadamente 0,0477 m³/kg

Passo 3

Sabemos que o volume total do tubo é de 0,001 m³ e a massa total da tinta é de 0,8 kg. Vamos chamar a massa da fase líquida de mf e a massa da fase vapor de mg.
Temos duas equações:
  1. Equação de massa: mf + mg = 0,8 , kg
  2. Equação de volume: mf cdot vf + mg cdot vg = 0,001 , m^3

Passo 4

Vamos resolver essas equações para encontrar mf.
Primeiro, da equação de massa, isolamos mg:
mg = 0,8 - mf
Substituímos na equação de volume:
mf cdot 0,000771 + (0,8 - mf) cdot 0,0477 = 0,001
Distribuindo:
0,000771 mf + 0,03816 - 0,0477 mf = 0,001
Agrupando os termos com mf:
(-0,046929) mf + 0,03816 = 0,001
Isolando mf:
-0,046929 mf = 0,001 - 0,03816
-0,046929 mf = -0,03716
mf = -0,03716-0,046929 approx 0,792 , kg

Passo 5

Portanto, a massa de tinta na fase líquida é aproximadamente 0,792 kg, ou seja, 792 gramas.

Resposta

A massa de tinta que efetivamente será aproveitada é de aproximadamente 792 gramas.

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