Uma bomba de calor de Carnot é para ser usado para aquecer uma casa e mantê-la a 20 ^circ C no inverno. Em um dia, quando a temperatura média exterior permanece em cerca de 2 ^circ C, estima-se a perda de calor a uma taxa de 82.000 kJ / h. Se a bomba de calor consome 8 kW de energia durante a operação, determine (a) o tempo de operação da bomba de calor naquele dia; (b) os custos totais de aquecimento, assumindo um preço médio de 0,085 $/kWh de energia elétrica; e © o custo de aquecimento para o mesmo dia, se o aquecimento por resistência é utilizado em vez de uma bomba de calor. Resposta: a) /kWh de energia elétrica; e (c) o custo de aquecimento para o mesmo dia, se o aquecimento por resistência é utilizado em vez de uma bomba de calor Resposta: a) b) 2,85 ; c) 46,5

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede e ver o que precisamos na teoria.
Enunciado em resumo:
  • Temos uma casa a 20 °C (fonte quente) e o exterior a 2 °C (fonte fria).
  • A perda de calor é constante de 82 000 kJ por hora.
  • A bomba de calor de Carnot consome 8 kW elétricos.
    – (a) Queremos saber por quantas horas a bomba deve funcionar num dia (24 h) para repor toda essa perda.
    – (b) Calcular o custo total desse aquecimento com tarifa de 0,085 $/kWh usando a bomba.
    – © Calcular o custo se fosse um aquecedor elétrico por resistência (COP = 1).
Conteúdo: termodinâmica (bomba de calor de Carnot, COP), conversões de unidades (kJ↔kWh) e cálculo de custos.

Passo 2

Primeiro a gente estima o coeficiente de desempenho (COP) da bomba de calor de Carnot. A fórmula é
COP = THTH - TC
onde COP = 293293 - 275 = 29318 approx 16,28 e são as temperaturas absolutas (Kelvin).
-
-
Então

Passo 3

A perda de calor por hora é 82 000 kJ/h. Num dia inteiro (24 h), a energia total a repor é
Qtotal = 82,000 kJhtimes 24 h = 1,968,000 kJ

Passo 4

A potência elétrica consumida pela bomba é de 8 kW, ou seja, 8 kJ/s. Como ela tem COP de 16,28, a potência térmica que ela entrega ao ambiente (aquecimento) é
dot QH = COP times Pel = 16,28 times 8 kW approx 130,24 kW
Em kJ por hora:
130,24 kJstimes 3600 s/h approx 468,864 kJ/h

Passo 5

Agora calculamos o tempo de funcionamento t = Qtotaldot QH = 1,968,000 kJ468,864 kJ/h approx 4,2 h necessário para entregar os 1 968 000 kJ:

Passo 6

Custo usando a bomba de calor:
  • Energia elétrica consumida = potência × tempo = /kWh - Custo total = (33,6 kWh times 0,085
  • Preço = 0,085 $/kWh
  • Custo total =

Passo 7

Custo com aquecimento por resistência (COP = 1):
  • Para repor 1 968 000 kJ a energia elétrica necessária é diretamente essa energia, mas em kWh:$$1,968,000\ kJ \div 3600\ \frac{kJ}{kWh}= 546{,}667\ kWh.$$
    - Custo = 1,968,000 kJ div 3600 kJkWh = 546,667 kWh

Resposta

a) 4,2 h
b) 2,85 $
c) 46,5 $

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