Uma bomba de calor de Carnot é para ser usado para aquecer uma casa e mantê-la a 20
no inverno. Em um dia, quando a temperatura média exterior permanece em cerca de
, estima-se a perda de calor a uma taxa de
. Se a bomba de calor consome 8 kW de energia durante a operação, determine (a) o tempo de operação da bomba de calor naquele dia; (b) os custos totais de aquecimento, assumindo um preço médio de 0,085 $/kWh de energia elétrica; e © o custo de aquecimento para o mesmo dia, se o aquecimento por resistência é utilizado em vez de uma bomba de calor. Resposta: a)
b) 2,85 ; c) 46,5
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede e ver o que precisamos na teoria.
Enunciado em resumo:
Enunciado em resumo:
- Temos uma casa a 20 °C (fonte quente) e o exterior a 2 °C (fonte fria).
- A perda de calor é constante de 82 000 kJ por hora.
- A bomba de calor de Carnot consome 8 kW elétricos.
– (a) Queremos saber por quantas horas a bomba deve funcionar num dia (24 h) para repor toda essa perda.
– (b) Calcular o custo total desse aquecimento com tarifa de 0,085 $/kWh usando a bomba.
– © Calcular o custo se fosse um aquecedor elétrico por resistência (COP = 1).
Conteúdo: termodinâmica (bomba de calor de Carnot, COP), conversões de unidades (kJ↔kWh) e cálculo de custos.
Passo 2
Primeiro a gente estima o coeficiente de desempenho (COP) da bomba de calor de Carnot. A fórmula é
onde
-
-
Então
Passo 3
A perda de calor por hora é 82 000 kJ/h. Num dia inteiro (24 h), a energia total a repor é
Passo 4
A potência elétrica consumida pela bomba é de 8 kW, ou seja, 8 kJ/s. Como ela tem COP de 16,28, a potência térmica que ela entrega ao ambiente (aquecimento) é
Em kJ por hora:
Passo 5
Agora calculamos o tempo de funcionamento
necessário para entregar os 1 968 000 kJ:
Passo 6
Custo usando a bomba de calor:
- Energia elétrica consumida = potência × tempo =
- Preço = 0,085 $/kWh
- Custo total =
Passo 7
Custo com aquecimento por resistência (COP = 1):
- Para repor 1 968 000 kJ a energia elétrica necessária é diretamente essa energia, mas em kWh:$$1,968,000\ kJ \div 3600\ \frac{kJ}{kWh}= 546{,}667\ kWh.$$
- Custo =
Resposta
a) 4,2 h
b) 2,85 $
c) 46,5 $
b) 2,85 $
c) 46,5 $