Um sistema de ar condicionado opera em um ciclo reverso de Carnot para transferir calor de uma casa a uma taxa de 750 kJ / min para manter a sua temperatura a 24^circ C. Se a temperatura do ar exterior é de 35^circ C, determinar a potência necessária para operar o sistema de ar condicionado. Resposta: 0,44 kW

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos um ar-condicionado funcionando como um ciclo reverso de Carnot. Ele está retirando calor da casa a 750 kJ/min e a gente sabe que dentro da casa está a 24^circ C e lá fora a 35^circ C. A missão é descobrir a potência (o trabalho por segundo) que o aparelho precisa.
Conteúdo envolvido: Termodinâmica de ciclos de Carnot, coeficiente de desempenho de refrigeradores, conversão de unidades de energia e temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da teoria:
Num ciclo reverso de Carnot (refrigerador) o coeficiente de desempenho é
COPR ;=;QLWin ;=;TLTH - TL,,
onde
  • TL é a temperatura baixa (da casa) em Kelvin,
  • TH é a temperatura alta (lá fora) também em Kelvin,
  • QL é a taxa de calor removido da casa,
  • Win é a potência (trabalho por unidade de tempo) que queremos achar.
Note que é fundamental usar Kelvin nas temperaturas para esse cálculo.

Passo 3

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
TL = 24^circ C + 273,15 = 297,15 K, TH = 35^circ C + 273,15 = 308,15 K

Passo 4

Agora calculamos o COPR:
COPR = TLTH - TL = 297,15308,15 - 297,15 = 297,1511 approx 27,0,

Passo 5

Precisamos também converter QL de kJ/min para kJ/s (que é kW):
QL = 750 kJ/min = 75060 kJ/s = 12,5 kJ/s = 12,5 kW
Então o trabalho por segundo (a potência) é
Win = QLCOPR = 12,527,0 kW approx 0,46 kW

Resposta

A potência necessária para operar o sistema é cerca de 0,44 kW.

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