A estrutura de uma casa é tal que perde calor numa taxa de
por
de diferença entre os ambientes internos e ao ar livre. Uma bomba de calor que requer uma entrada de energia de 6 kW para manter esta casa a
. Determinar a menor temperatura externa para o qual a bomba de calor possa atender o necessidades de aquecimento da casa. Resposta: -
Passo 1
O enunciado diz que uma casa perde calor à razão de 5400 kJ/h para cada grau de diferença entre interior e exterior, e que a bomba de calor gasta 6 kW (ou seja, 6 kJ/s) para manter a casa a 21 °C. A pergunta é: qual a menor temperatura externa em que ela ainda dá conta do recado?
Conteúdo: transferência de calor por diferença de temperatura e coeficiente de desempenho (COP) de uma bomba de calor.
O que vamos precisar:
Conteúdo: transferência de calor por diferença de temperatura e coeficiente de desempenho (COP) de uma bomba de calor.
O que vamos precisar:
- Converter 6 kW em kJ/h.
- Expressar a perda de calor da casa como
. - Usar a definição de COP ideal:
com temperaturas em Kelvin.
4) Igualar o calor fornecido pela bomba ao calor perdido pela casa e resolver para .
4) Igualar o calor fornecido pela bomba ao calor perdido pela casa e resolver para
Passo 2
Primeiro converto a potência elétrica da bomba para a mesma unidade da perda da casa:
A perda de calor da casa (em kJ/h) é
Passo 3
Agora a bomba de calor entrega um calor
dado por
onde
. O COP ideal (Carnot) é
Logo
Passo 4
Para manter a casa quente, basta igualar
e
:
Multiplicando em cruz:
Então
Resposta
A menor temperatura externa é cerca de
.