A estrutura de uma casa é tal que perde calor numa taxa de 5400 kJ / h por ^circ C de diferença entre os ambientes internos e ao ar livre. Uma bomba de calor que requer uma entrada de energia de 6 kW para manter esta casa a 21^circ C. Determinar a menor temperatura externa para o qual a bomba de calor possa atender o necessidades de aquecimento da casa. Resposta: - 13^circ

Passo 1

O enunciado diz que uma casa perde calor à razão de 5400 kJ/h para cada grau de diferença entre interior e exterior, e que a bomba de calor gasta 6 kW (ou seja, 6 kJ/s) para manter a casa a 21 °C. A pergunta é: qual a menor temperatura externa em que ela ainda dá conta do recado?
Conteúdo: transferência de calor por diferença de temperatura e coeficiente de desempenho (COP) de uma bomba de calor.
O que vamos precisar:
  1. Converter 6 kW em kJ/h.
  2. Expressar a perda de calor da casa como COP = Trm quenteTrm quente-Trm frio .
  3. Usar a definição de COP ideal:
com temperaturas em Kelvin.
4) Igualar o calor fornecido pela bomba ao calor perdido pela casa e resolver para .

Passo 2

Primeiro converto a potência elétrica da bomba para a mesma unidade da perda da casa:
6 kW = 6:kJ/stimes3600:s/h = 21600:kJ/h
A perda de calor da casa (em kJ/h) é
Qrm perda = 5400,(21 - Trm ext)

Passo 3

Agora a bomba de calor entrega um calor Qrm out = COPtimes Wrm in, dado por
COP = Trm quenteTrm quente-Trm frio = 21+273(21+273)-(Trm ext+273) = 29421 - Trm ext
onde Qrm out = 29421 - Trm ext;times21600 . O COP ideal (Carnot) é
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Passo 4

Para manter a casa quente, basta igualar 5400,(21 - Trm ext) = 294times2160021 - Trm ext e (21 - Trm ext)^2 = 294times216005400 = 1176 :
21 - Trm ext = raiz1176 = 14raiz6approx34,3 ;Longrightarrow; Trm ext = 21 - 34,3 approx -13,3 ^circ C
Multiplicando em cruz:
Então

Resposta

A menor temperatura externa é cerca de .

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