Uma bomba de calor com COP de 2,4 é utilizada para aquecer uma casa. Enquanto está funcionando, a bomba de calor consome 8 kW de energia elétrica. Considerando que a casa esteja perdendo calor para o lado de fora a uma taxa média de 40.000 kJ / h, que a temperatura da casa é de 3^circ C no momento em que a bomba é ligada e que a casa esteja bem fechada (ou seja, não há infiltração de ar) e que toda a massa dentro da casa (ar, mobília etc.) seja equivalente a 2.000 kg de ar, determine:
a) A equação do balanço de energia, considerando a casa como um sistema.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício sobre uma bomba de calor usada para aquecer uma casa. O que a gente vai fazer aqui é montar a equação de balanço de energia para a casa, considerando que ela está sendo aquecida e perdendo calor ao mesmo tempo. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de termodinâmica e como a energia entra e sai do sistema (a casa).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um balanço de energia. Imagine que a casa é um sistema fechado onde a energia pode entrar e sair. No nosso caso, a energia entra pela bomba de calor que está aquecendo a casa e sai pela perda de calor para o ambiente externo. O balanço de energia nos ajuda a relacionar toda a energia que entra e sai para manter a casa na temperatura desejada.

Passo 3

Agora, vamos identificar as principais fontes de energia no nosso problema:
  1. Energia fornecida pela bomba de calor (Q_in): A bomba de calor está consumindo energia elétrica para aquecer a casa. A eficiência dessa bomba é medida pelo Coeficiente de Desempenho (COP), que nos diz quanta energia térmica é gerada para cada unidade de energia elétrica consumida.
  2. Energia perdida para o ambiente (Q_out): A casa está perdendo calor para o lado de fora a uma taxa de 40.000 kJ/h devido à diferença de temperatura entre o interior e o exterior.

Passo 4

Vamos usar a primeira lei da termodinâmica, que basicamente diz que a energia que entra no sistema menos a energia que sai do sistema é igual à variação da energia interna do sistema:
Qin - Qout = De
Como a casa está mantendo uma temperatura constante após a bomba ser ligada, a variação da energia interna ( Qin = Qout ) é zero. Portanto, a equação fica:

Passo 5

Agora, vamos expressar COP = QinW em termos da bomba de calor. Sabemos que:
Qin = COP times W
Onde:
  • é o Coeficiente de Desempenho da bomba de calor.
  • é a potência elétrica consumida pela bomba de calor.
Rearranjando a fórmula para encontrar :

Passo 6

Substituindo os valores que temos:
  • 1 , kW = 3.600 , kJ/h
  • W = 8 , kW times 3.600 , kJh cdot kW = 28.800 , kJ/h
  • Qin = 2,4 times 28.800 , kJ/h = 69.120 , kJ/h
Primeiro, precisamos converter a potência elétrica de kW para kJ/h para manter as unidades consistentes:
Então:

Passo 7

Agora, aplicando o balanço de energia:
Qin = Qout
69.120 , kJ/h = 40.000 , kJ/h
Isso nos mostra que a energia fornecida pela bomba de calor é maior do que a energia que a casa está perdendo, o que significa que a temperatura da casa deve estar aumentando até que o balanço se equilibre novamente.

Resposta

A equação do balanço de energia para a casa é:
Qin = Qout
onde
Qin = COP times W
Substituindo os valores fornecidos:
69.120 , kJ/h = 40.000 , kJ/h

Exercícios relacionados