Uma bomba de calor com COP de 2,4 é utilizada para aquecer uma casa. Enquanto está funcionando, a bomba de calor consome 8 kW de energia elétrica. Considerando que a casa esteja perdendo calor para o lado de fora a uma taxa média de
, que a temperatura da casa é de
no momento em que a bomba é ligada e que a casa esteja bem fechada (ou seja, não há infiltração de ar) e que toda a massa dentro da casa (ar, mobília etc.) seja equivalente a 2.000 kg de ar, determine:
a) A equação do balanço de energia, considerando a casa como um sistema.
a) A equação do balanço de energia, considerando a casa como um sistema.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício sobre uma bomba de calor usada para aquecer uma casa. O que a gente vai fazer aqui é montar a equação de balanço de energia para a casa, considerando que ela está sendo aquecida e perdendo calor ao mesmo tempo. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de termodinâmica e como a energia entra e sai do sistema (a casa).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um balanço de energia. Imagine que a casa é um sistema fechado onde a energia pode entrar e sair. No nosso caso, a energia entra pela bomba de calor que está aquecendo a casa e sai pela perda de calor para o ambiente externo. O balanço de energia nos ajuda a relacionar toda a energia que entra e sai para manter a casa na temperatura desejada.
Passo 3
Agora, vamos identificar as principais fontes de energia no nosso problema:
-
Energia fornecida pela bomba de calor (Q_in): A bomba de calor está consumindo energia elétrica para aquecer a casa. A eficiência dessa bomba é medida pelo Coeficiente de Desempenho (COP), que nos diz quanta energia térmica é gerada para cada unidade de energia elétrica consumida.
-
Energia perdida para o ambiente (Q_out): A casa está perdendo calor para o lado de fora a uma taxa de 40.000 kJ/h devido à diferença de temperatura entre o interior e o exterior.
Passo 4
Vamos usar a primeira lei da termodinâmica, que basicamente diz que a energia que entra no sistema menos a energia que sai do sistema é igual à variação da energia interna do sistema:
Como a casa está mantendo uma temperatura constante após a bomba ser ligada, a variação da energia interna (
) é zero. Portanto, a equação fica:
Passo 5
Agora, vamos expressar
em termos da bomba de calor. Sabemos que:
Onde:
-
é o Coeficiente de Desempenho da bomba de calor. -
é a potência elétrica consumida pela bomba de calor.
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Passo 6
Substituindo os valores que temos:
Primeiro, precisamos converter a potência elétrica de kW para kJ/h para manter as unidades consistentes:
Então:
Passo 7
Agora, aplicando o balanço de energia:
Isso nos mostra que a energia fornecida pela bomba de calor é maior do que a energia que a casa está perdendo, o que significa que a temperatura da casa deve estar aumentando até que o balanço se equilibre novamente.
Resposta
A equação do balanço de energia para a casa é:
onde
Substituindo os valores fornecidos: