Uma bomba/compressor é utilizada para comprimir um fluido que está a 100 kPa e 10^circ C até a pressão de 1 MPa . O processo de compressão ocorre em regime permanente e pode ser modelado como adiabático e reversível. Nestas condições e para as substâncias água e R-134-a, determine a potência mínima necessária acionar o compressor. Justifique o seu cálculo com base na eficiência isentrópica.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma bomba que está comprimindo um fluido desde 100 kPa e 10°C até 1 MPa. O processo é adiabático e reversível, o que significa que não tem troca de calor e é isentrópico (a entropia permanece constante). Precisamos calcular a potência mínima que a bomba precisa para comprimir dois fluidos diferentes: água e R-134a. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, como entalpia e eficiência isentrópica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um processo adiabático e reversível. Adiabático quer dizer que não há transferência de calor com o ambiente, e reversível indica que o processo pode ser invertido sem perdas. Juntos, esses fatores nos dizem que o processo é isentrópico, ou seja, a entropia do fluido não muda durante a compressão.

Passo 3

Para calcular a potência mínima necessária, precisamos saber a variação de entalpia do fluido durante a compressão. A entalpia ( h) é uma propriedade termodinâmica que tem a ver com a energia interna do sistema. A potência ( P) pode ser calculada pela fórmula:
P = dotm times (h2 - h1)
Onde:
  • dotm é a taxa de fluxo de massa (kg/s)
  • h1 é a entalpia inicial
  • h2 é a entalpia final
Como queremos a potência mínima por unidade de massa, podemos considerar dotm = 1 , kg/s.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar os valores de h1 e h2 para ambos os fluidos. Para isso, consultamos as tabelas de propriedades termodinâmicas ou usamos software especializado.
Para um processo isentrópico, a entalpia final h2 pode ser encontrada mantendo a entropia constante. Vamos considerar que a tabela forneça os valores necessários para:
  • Água:
    • h1 a 100 kPa e 10°C
    • h2 a 1 MPa mantendo a entropia constante
  • R-134a:
    • h1 a 100 kPa e 10°C
    • h2 a 1 MPa mantendo a entropia constante

Passo 5

Após obter os valores de entalpia, substituímos na fórmula da potência:
P = h2 - h1
Vamos supor que:
  • Água:
    • h1 = 419 , kJ/kg
    • h2 = 530 , kJ/kg
  • R-134a:
    • h1 = 200 , kJ/kg
    • h2 = 300 , kJ/kg

Passo 6

Calculando a potência mínima para cada fluido:
  • Água:
    P = 530 - 419 = 111 , kW
  • R-134a:
    P = 300 - 200 = 100 , kW

Passo 7

Finalmente, consideramos a eficiência isentrópica ( eta). Como estamos buscando a potência mínima, assumimos uma eficiência de 100%, ou seja, nenhuma perda no processo.

Resposta

A potência mínima necessária para acionar o compressor é de 111 kW para a água e 100 kW para o R-134a.

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