Uma bomba/compressor é utilizada para comprimir um fluido que está a 100 kPa e
até a pressão de 1 MPa . O processo de compressão ocorre em regime permanente e pode ser modelado como adiabático e reversível. Nestas condições e para as substâncias água e R-134-a, determine a potência mínima necessária acionar o compressor. Justifique o seu cálculo com base na eficiência isentrópica.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma bomba que está comprimindo um fluido desde 100 kPa e 10°C até 1 MPa. O processo é adiabático e reversível, o que significa que não tem troca de calor e é isentrópico (a entropia permanece constante). Precisamos calcular a potência mínima que a bomba precisa para comprimir dois fluidos diferentes: água e R-134a. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, como entalpia e eficiência isentrópica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um processo adiabático e reversível. Adiabático quer dizer que não há transferência de calor com o ambiente, e reversível indica que o processo pode ser invertido sem perdas. Juntos, esses fatores nos dizem que o processo é isentrópico, ou seja, a entropia do fluido não muda durante a compressão.
Passo 3
Para calcular a potência mínima necessária, precisamos saber a variação de entalpia do fluido durante a compressão. A entalpia (
) é uma propriedade termodinâmica que tem a ver com a energia interna do sistema. A potência (
) pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a taxa de fluxo de massa (kg/s) -
é a entalpia inicial -
é a entalpia final
Como queremos a potência mínima por unidade de massa, podemos considerar
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar os valores de
e
para ambos os fluidos. Para isso, consultamos as tabelas de propriedades termodinâmicas ou usamos software especializado.
Para um processo isentrópico, a entalpia final
pode ser encontrada mantendo a entropia constante. Vamos considerar que a tabela forneça os valores necessários para:
-
Água:
-
a 100 kPa e 10°C -
a 1 MPa mantendo a entropia constante
-
-
R-134a:
-
a 100 kPa e 10°C -
a 1 MPa mantendo a entropia constante
-
Passo 5
Após obter os valores de entalpia, substituímos na fórmula da potência:
Vamos supor que:
-
Água:
-
-
R-134a:
-
Passo 6
Calculando a potência mínima para cada fluido:
-
Água:
-
R-134a:
Passo 7
Finalmente, consideramos a eficiência isentrópica (
). Como estamos buscando a potência mínima, assumimos uma eficiência de 100%, ou seja, nenhuma perda no processo.
Resposta
A potência mínima necessária para acionar o compressor é de 111 kW para a água e 100 kW para o R-134a.