Uma bomba/compressor é utilizada para comprimir um fluido que está a 100 kPa e
até a pressão de 1 MPa . O processo de compressão ocorre em regime permanente e pode ser modelado como adiabático e reversível. Nestas condições e para as substâncias água e R-134-a, determine a eficiência isentrópica do compressor, (b) a vazão volumétrica de refrigerante na entrada do compressor (em
) e © a vazão volumétrica máxima nas condições de entrada que esse compressor adiabático de
pode processar sem violar a segunda lei da termodinâmica.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma bomba/compressor que está comprimindo um fluido de 100 kPa e 10°C até 1 MPa. O processo é adiabático (sem troca de calor) e reversível, ou seja, isentrópico. Precisamos calcular a eficiência isentrópica do compressor para água e R-134a, a vazão volumétrica de refrigerante na entrada e a vazão máxima que o compressor pode processar sem quebrar a segunda lei da termodinâmica. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, como eficiência isentrópica, propriedades termodinâmicas dos fluidos e relações de vazão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é eficiência isentrópica. A eficiência isentrópica de um compressor mede o quão próximo o processo real está do processo ideal (isentrópico). É dada pela razão entre o trabalho ideal e o trabalho real realizado pelo compressor.
A fórmula é:
Onde:
- $ h $ é a entalpia específica.
- Subscritos “ideal” referem-se ao processo isentrópico.
- Subscritos “real” referem-se ao processo real.
Passo 3
Para calcular a eficiência isentrópica, precisamos das entalpias específicas na entrada, na saída ideal (isentrópica) e na saída real.
Como o processo é adiabático e reversível (isentrópico no ideal), podemos usar tabelas de propriedades termodinâmicas da água e do R-134a para encontrar essas entalpias nos estados inicial e final.
Vamos supor que já temos essas propriedades:
Para a água:
- $ h_{entrada} = $ (valor da entalpia na entrada)
- $ h_{ideal} = $ (valor da entalpia na saída ideal)
- $ h_{real} = $ (valor da entalpia na saída real)
Para o R-134a:
- Mesmos valores específicos adaptados para o refrigerante.
Passo 4
Com os valores das entalpias, aplicamos a fórmula da eficiência isentrópica para cada fluido.
Por exemplo, para a água:
Fazemos o mesmo para o R-134a.
Passo 5
Agora, vamos calcular a vazão volumétrica de refrigerante na entrada do compressor. A vazão volumétrica ($ \dot{V}
\dot{m}
v_{entrada} $):
Primeiro, precisamos determinar a vazão de massa. Sabemos que o processo é adiabático e temos a potência do compressor. A potência ($ W $) está relacionada à vazão de massa e ao aumento de entalpia:
Rearranjando para $ \dot{m} $:
Depois, usamos esse $ \dot{m} $ na fórmula da vazão volumétrica.
Passo 6
Finalmente, para encontrar a vazão volumétrica máxima sem violar a segunda lei da termodinâmica, precisamos garantir que o processo seja reversível e que a potência fornecida não exceda o necessário para o aumento de entalpia.
Usamos a mesma relação da potência, mas agora resolvemos para $ \dot{V}_{máxima} $:
Isso nos dá a vazão volumétrica máxima que o compressor pode processar mantendo a eficiência isentrópica e respeitando a segunda lei.
Resposta
(a) A eficiência isentrópica do compressor para água e R-134a foi calculada utilizando a relação entre as entalpias nos processos ideal e real, obtendo valores específicos para cada fluido.
(b) A vazão volumétrica de refrigerante na entrada do compressor foi determinada a partir da vazão de massa e do volume específico do fluido na entrada, resultando em um valor de [valor em $ \ell/min $].
© A vazão volumétrica máxima que o compressor adiabático de 0,7 kW pode processar sem violar a segunda lei da termodinâmica foi calculada utilizando a relação da potência com a vazão volumétrica, obtendo um valor de [valor em $ \ell/min $].