Uma bomba foi especificada para elevar 10 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} de água até o topo de um edifício de 70 metros de altura. A temperatura da água é de 30^{\circ} \mathrm{C}. A água sai da sisterna e entra na bomba com uma velocidade de 1 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e atinge o topo do edificio com uma velocidade de 3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Qual a potência da referida bomba? ( 3 ptos.)

Passo 1

O enunciado fornece a vazão mássica de água \dot m=10\\ \mathrm{kg/s}, a altura a ser vencida \Delta z=70\\ \mathrm{m}, a velocidade de entrada V_{\mathrm{in}}=1\\ \mathrm{m/s} e de saída V_{\mathrm{out}}=3\\ \mathrm{m/s}. A temperatura permanece em 30^\circ\mathrm{C}, logo não há variação de entalpia associada. Vamos usar o balanço de energia para bombas, considerando apenas as variações de energia potencial e cinética.

Passo 2

A potência hidráulica fornecida pela bomba é dada por
P = \dot m \,\Delta e
onde \Delta e é a variação de energia específica (em J/kg). Desprezamos perdas e variação de entalpia, de modo que
\Delta e = \Delta e_{\text{pot}} + \Delta e_{\text{cin}}.

Passo 3

Calculamos separadamente:
\Delta e_{\text{pot}} = g\,\Delta z,
\Delta e_{\text{cin}} = \frac{V_{\mathrm{out}}^{2}-V_{\mathrm{in}}^{2}}{2}.
Aqui g=9,81\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 4

Substituindo os valores:
\Delta e_{\text{pot}} = 9,81 \times 70 = 686,7\\ \mathrm{J/kg},
\Delta e_{\text{cin}} = \frac{3^{2}-1^{2}}{2} = \frac{9-1}{2} = 4\\ \mathrm{J/kg},
\Delta e = 686,7 + 4 = 690,7\\ \mathrm{J/kg}.
Portanto
P = 10\\ \mathrm{kg/s}\times 690,7\\ \mathrm{J/kg} = 6907\\ \mathrm{W}\approx 6{,}9\\ \mathrm{kW}.

Resposta

A potência requerida pela bomba é aproximadamente 6{,}9\\ \mathrm{kW}.

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