3^{\mathrm{a}} - O calor transferida para o meio por uma pessoa parada é da ordem de 420 \mathrm{~kJ} / \mathrm{h}. Suponha que o sistema de ventilação falhe num auditório com 2000 pessoas.
a) Quanto aumenta a energia interna do ar no auditório durante os primeiros 20 minutos após a falha do sistema?
b) Considere o auditório e todas as pessoas como uma sistema, e assumindo que não há transferencia de calor para as vizinhanças, quanto varia a energia interna do sistema? Como você explica o fato de que a temperatura do ar aumenta? ( 2 ptos.)

Passo 1

O enunciado diz que uma pessoa parada transfere para o ar uma potência térmica de \,420\\ \mathrm{kJ/h}. Num auditório com 2000 pessoas, a ventilação falha e durante 20 minutos todo esse calor se acumula no ar. O conteúdo é termodinâmica e calorimetria: vamos usar a 1ª lei ( \Delta U=Q-W), cálculo de calor produzido e isolamento térmico.

Passo 2

Cada pessoa fornece \,420\\ \mathrm{kJ/h}. As 2000 pessoas produzem, juntas, por hora:
\dot Q_{\rm total} =420\\ \mathrm{kJ/h}\times2000 =840\,000\\ \mathrm{kJ/h}.
Como consideramos apenas os primeiros 20 minutos, que correspondem a \tfrac{20}{60}=\tfrac{1}{3} de hora, o calor total cedido ao ar é
Q =\dot Q_{\rm total}\times\frac{1}{3} =840\,000\\ \mathrm{kJ/h}\times\frac{1}{3} =280\,000\\ \mathrm{kJ}.

Passo 3

Supondo que esse calor vai todo para o ar (sem trabalho realizado), o aumento de energia interna do ar nos 20 minutos é
\Delta U_{\rm ar} =Q =280\,000\\ \mathrm{kJ}.

Passo 4

Agora consideramos o auditório mais as pessoas como um sistema isolado (não há troca de calor com o exterior). Pela 1ª lei da termodinâmica,
\Delta U_{\rm sistema} =Q_{\rm entra}-W_{\rm sai} =0-0 =0.
A explicação para o ar ficar mais quente, apesar de \Delta U_{\rm sistema}=0, está no fato de que os seres humanos convertem energia química interna em calor. Essa energia química diminui dentro dos corpos mas aumenta na forma de energia térmica do ar. No total, a energia interna do sistema não varia, apenas se redistribui.

Resposta

(a) O aumento de energia interna do ar é de 280\,000\\ \mathrm{kJ}.
(b) A variação de energia interna do sistema (auditório + pessoas) é \Delta U_{\rm sistema}=0. A temperatura do ar sobe porque o calor vem da energia química dos corpos, deslocando energia interna dos pessoas para o ar.

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