Uma caixa de eletrônicos selada deve ser resfriada por água da torneira que flui através dos canais em dois dos seus lados. É especificado que o aumento da temperatura da água não exceda 4 ^circ C. A dissipação de energia da caixa é de 2 kW , o que é removido inteiramente pela água. Se a caixa funciona 24 horas por dia, 365 dias um ano, determinar a taxa de fluxo de massa de água que flui através da caixa e a quantidade de água de refrigeração utilizada por ano. Considere o calor específico da água como sendo 4,18 kJ / kg cdot ^circ C. (Resp.: 0,1196 Kg/s ; 3772 toneladas)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma caixa de eletrônicos que gera calor e precisa ser resfriada usando água da torneira. A água passa por canais na caixa e não deve aquecer mais que 4 °C. A caixa dissipa 2 kW de energia e fica ligada o tempo todo, ou seja, 24 horas por dia, 365 dias por ano. Nosso objetivo é descobrir duas coisas:
  1. A taxa de fluxo de massa de água que passa pela caixa.
  2. A quantidade total de água utilizada para resfriar a caixa em um ano.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de dissipação de energia térmica e calor específico. Precisamos relacionar a energia dissipada com o calor absorvido pela água para encontrar a taxa de fluxo de massa e depois calcular o volume total de água usado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a energia (Q) dissipada, a massa da água (m), o calor específico da água © e a variação de temperatura (ΔT):
Q = m cdot c cdot De
Aqui:
  • $ Q $ é a energia dissipada por segundo (potência),
  • $ m $ é a taxa de fluxo de massa da água (kg/s),
  • $ c $ é o calor específico da água ( Q ),
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura da água (4 °C).
Vamos reorganizar essa fórmula para encontrar $ m $:
m

Passo 3

Antes de plugarmos os valores, precisamos garantir que as unidades estão compatíveis. A potência $ Q $ está em kW, que é kJ/s. Como o calor específico $ c $ está em kJ/kg °C e $ \Delta T $ está em °C, as unidades vão se cancelar corretamente, resultando em $ m $ em kg/s.
Então, substituindo os valores:
Q
c
De
m

Passo 4

Vamos calcular o denominador primeiro:
4,18 times 4 = 16,72 , kJ/kg cdot °C
Agora, dividimos a potência pela multiplicação:
m = 216,72 approx 0,1197 , kg/s
Arredondando, temos:
m approx 0,1196 , kg/s

Passo 5

Agora que temos a taxa de fluxo de massa, precisamos encontrar a quantidade total de água usada em um ano. Primeiro, vamos calcular quantos segundos há em um ano:
1 , ano = 365 , dias times 24 , horas/dia times 3600 , segundos/hora
= 365 times 24 times 3600
= 31.536.000 , segundos
Multiplicamos a taxa de fluxo de massa pelo número de segundos no ano:
Massa total = 0,1196 , kg/s times 31.536.000 , s
= 3.770.496 , kg
Para converter para toneladas (sabendo que 1 tonelada = 1000 kg):
Massa total = 3.770.496 , kg1000
= 3.770,496 , toneladas
Arredondando:
approx 3.772 , toneladas

Resposta

A taxa de fluxo de massa de água que flui através da caixa é de 0,1196 kg/s e a quantidade de água de refrigeração utilizada por ano é de 3.772 toneladas.

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