Uma caixa de eletrônicos selada deve ser resfriada por água da torneira que flui através dos canais em dois dos seus lados. É especificado que o aumento da temperatura da água não exceda
. A dissipação de energia da caixa é de 2 kW , o que é removido inteiramente pela água. Se a caixa funciona 24 horas por dia, 365 dias um ano, determinar a taxa de fluxo de massa de água que flui através da caixa e a quantidade de água de refrigeração utilizada por ano. Considere o calor específico da água como sendo
. (Resp.: 0,1196 Kg/s ; 3772 toneladas)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma caixa de eletrônicos que gera calor e precisa ser resfriada usando água da torneira. A água passa por canais na caixa e não deve aquecer mais que 4 °C. A caixa dissipa 2 kW de energia e fica ligada o tempo todo, ou seja, 24 horas por dia, 365 dias por ano. Nosso objetivo é descobrir duas coisas:
- A taxa de fluxo de massa de água que passa pela caixa.
- A quantidade total de água utilizada para resfriar a caixa em um ano.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de dissipação de energia térmica e calor específico. Precisamos relacionar a energia dissipada com o calor absorvido pela água para encontrar a taxa de fluxo de massa e depois calcular o volume total de água usado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a energia (Q) dissipada, a massa da água (m), o calor específico da água © e a variação de temperatura (ΔT):
Aqui:
- $ Q $ é a energia dissipada por segundo (potência),
- $ m $ é a taxa de fluxo de massa da água (kg/s),
- $ c $ é o calor específico da água (
), - $ \Delta T $ é a variação de temperatura da água (4 °C).
Vamos reorganizar essa fórmula para encontrar $ m $:
Passo 3
Antes de plugarmos os valores, precisamos garantir que as unidades estão compatíveis. A potência $ Q $ está em kW, que é kJ/s. Como o calor específico $ c $ está em kJ/kg °C e $ \Delta T $ está em °C, as unidades vão se cancelar corretamente, resultando em $ m $ em kg/s.
Então, substituindo os valores:
Passo 4
Vamos calcular o denominador primeiro:
Agora, dividimos a potência pela multiplicação:
Arredondando, temos:
Passo 5
Agora que temos a taxa de fluxo de massa, precisamos encontrar a quantidade total de água usada em um ano. Primeiro, vamos calcular quantos segundos há em um ano:
Multiplicamos a taxa de fluxo de massa pelo número de segundos no ano:
Para converter para toneladas (sabendo que 1 tonelada = 1000 kg):
Arredondando:
Resposta
A taxa de fluxo de massa de água que flui através da caixa é de 0,1196 kg/s e a quantidade de água de refrigeração utilizada por ano é de 3.772 toneladas.