Ar(cp=1.005 kJ / kg cdot ^circ C ) será pré-aquecido por gases quentes de escape no permutador de calor de fluxo cruzado, antes da sua entrada no forno. O ar entra no permutador de calor a 95 kPa e 20^circ C a uma taxa de 0,8 m^3 / s. Os gases de combustão ( cp=1,10 kJ / kg cdot ^circ C ) entra a 180^circ C a uma taxa de 1,1 kg / s e deixa a 95^circ C. Determinar a taxa de transferência de calor para o ar e a temperatura de saída. (Resp.: 102,85 KW ; 133,2^circ C )

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está nos perguntando. Temos um sistema onde o ar está sendo pré-aquecido por gases de combustão no permutador de calor antes de entrar no forno. Precisamos calcular duas coisas:
  1. A taxa de transferência de calor para o ar.
  2. A temperatura de saída do ar após o aquecimento.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica, como capacidade térmica específica (cp), fluxo de massa, e a equação de transferência de calor. Vamos seguir passo a passo para chegar à resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos para o ar e para os gases de combustão.
Para o ar:
  • Capacidade térmica específica ($ cp_{ar} $): 1,005 kJ/kg°C
  • Pressão de entrada: 95 kPa
  • Temperatura de entrada ($ T_{in,ar} $): 20°C
  • Vazão volumétrica ($ \dot{V}_{ar} $): 0,8 m³/s
Para os gases de combustão:
  • Capacidade térmica específica ($ cp_{gases} $): 1,10 kJ/kg°C
  • Massa de entrada ($ \dot{m}_{gases} $): 1,1 kg/s
  • Temperatura de entrada ($ T_{in,gases} $): 180°C
  • Temperatura de saída ($ T_{out,gases} $): 95°C

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a vazão mássica do ar ($ \dot{m}{ar} dotmar ãé \dot{V}{ar} $) e a pressão. Para isso, precisamos usar a relação dos gases ideais para encontrar a densidade do ar.
A equação dos gases ideais é:
dotVar
Onde:
  • $ P $ é a pressão
  • $ V $ é o volume
  • $ m $ é a massa
  • $ R $ é a constante dos gases
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin
Rearranjando para encontrar a densidade ($ \rho $):
PV = mRT
Para o ar, o valor de $ R $ é aproximadamente 0,287 kJ/kg°C. Vamos converter a temperatura para Kelvin:
P
Agora, calculamos a densidade:
V ³
Agora, a vazão mássica do ar:
m ³³

Passo 4

Agora que temos a vazão mássica do ar, podemos calcular a taxa de transferência de calor para o ar. A troca de calor ($ Q $) pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Q
Onde:
  • $ \dot{m} $ é a vazão mássica
  • $ cp $ é a capacidade térmica específica
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura
Primeiro, calculamos a variação de temperatura para os gases de combustão:
Q = dotm times cp times De
Agora, calculamos a taxa de perda de calor dos gases:
dotm

Passo 5

Com a taxa de transferência de calor conhecida ($ Q Q í T_{out,ar} $) usando a mesma fórmula rearranjada:
Tout,ar
Substituindo os valores:
De
Agora, somamos essa variação à temperatura de entrada do ar:
De

Resposta

A taxa de transferência de calor para o ar é de aproximadamente 102,85 kW e a temperatura de saída do ar é de 133,2°C.

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