) será pré-aquecido por gases quentes de escape no permutador de calor de fluxo cruzado, antes da sua entrada no forno. O ar entra no permutador de calor a 95 kPa e
a uma taxa de
. Os gases de combustão (
) entra a
a uma taxa de
e deixa a
. Determinar a taxa de transferência de calor para o ar e a temperatura de saída. (Resp.:
)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está nos perguntando. Temos um sistema onde o ar está sendo pré-aquecido por gases de combustão no permutador de calor antes de entrar no forno. Precisamos calcular duas coisas:
- A taxa de transferência de calor para o ar.
- A temperatura de saída do ar após o aquecimento.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica, como capacidade térmica específica (cp), fluxo de massa, e a equação de transferência de calor. Vamos seguir passo a passo para chegar à resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos para o ar e para os gases de combustão.
Para o ar:
- Capacidade térmica específica ($ cp_{ar} $): 1,005 kJ/kg°C
- Pressão de entrada: 95 kPa
- Temperatura de entrada ($ T_{in,ar} $): 20°C
- Vazão volumétrica ($ \dot{V}_{ar} $): 0,8 m³/s
Para os gases de combustão:
- Capacidade térmica específica ($ cp_{gases} $): 1,10 kJ/kg°C
- Massa de entrada ($ \dot{m}_{gases} $): 1,1 kg/s
- Temperatura de entrada ($ T_{in,gases} $): 180°C
- Temperatura de saída ($ T_{out,gases} $): 95°C
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a vazão mássica do ar ($ \dot{m}{ar}
\dot{V}{ar} $) e a pressão. Para isso, precisamos usar a relação dos gases ideais para encontrar a densidade do ar.
A equação dos gases ideais é:
Onde:
- $ P $ é a pressão
- $ V $ é o volume
- $ m $ é a massa
- $ R $ é a constante dos gases
- $ T $ é a temperatura em Kelvin
Rearranjando para encontrar a densidade ($ \rho $):
Para o ar, o valor de $ R $ é aproximadamente 0,287 kJ/kg°C. Vamos converter a temperatura para Kelvin:
Agora, calculamos a densidade:
Agora, a vazão mássica do ar:
Passo 4
Agora que temos a vazão mássica do ar, podemos calcular a taxa de transferência de calor para o ar. A troca de calor ($ Q $) pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Onde:
- $ \dot{m} $ é a vazão mássica
- $ cp $ é a capacidade térmica específica
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura
Primeiro, calculamos a variação de temperatura para os gases de combustão:
Agora, calculamos a taxa de perda de calor dos gases:
Passo 5
Com a taxa de transferência de calor conhecida ($ Q
T_{out,ar} $) usando a mesma fórmula rearranjada:
Substituindo os valores:
Agora, somamos essa variação à temperatura de entrada do ar:
Resposta
A taxa de transferência de calor para o ar é de aproximadamente 102,85 kW e a temperatura de saída do ar é de 133,2°C.