Uma caixa fechada de volume
e temperatura
contem
de água saturada com vapor. Calcule:
a. massa de vapor d’água;
b. a massa de vapor d’água que deve escapar lentamente para que a temperatura dentro da caixa decresça para
ao mesmo tempo que mantêm as condições saturadas.
a. massa de vapor d’água;
b. a massa de vapor d’água que deve escapar lentamente para que a temperatura dentro da caixa decresça para
Passo 1
O enunciado diz que temos uma caixa rígida (volume total) de
e temperatura inicial
. Nessa caixa há “
de água saturada com vapor”. Vou interpretar essa frase do jeito mais usual nesses exercícios: dentro da caixa o volume ocupado pela água líquida (fase líquida) é
e o restante do volume da caixa (
) está ocupado pelo vapor saturado à mesma temperatura.
O problema pede:
a) a massa do vapor d’água inicial;
b) a massa de vapor que deve escapar lentamente para que, mantendo-se as condições de saturado, a temperatura dentro da caixa decresça para .
O problema pede:
a) a massa do vapor d’água inicial;
b) a massa de vapor que deve escapar lentamente para que, mantendo-se as condições de saturado, a temperatura dentro da caixa decresça para
Dados relevantes (retirados de tabelas de vapor saturado — estou explicitando os valores que usei):
Observações importantes que vou usar depois: o volume total da caixa é fixo
; inicialmente o volume do líquido
e o volume do vapor
. A massa de cada fase é dada por
e
. A solução seguirá com essas interpretações e com os valores de tabelas acima.
Passo 2
Explicando a ideia física e a fórmula que vamos usar para (a): para uma fase de vapor saturado, a relação entre o volume ocupado pelo vapor
, a massa de vapor
e o volume específico do vapor
é
Daí
No nosso caso inicial,
e
é o volume específico do vapor saturado a
(valor da tabela). Substituímos e calculamos.
Passo 3
Cálculo numérico da massa de vapor inicial (passo-a-passo):
Agora dividindo:
(Arredondei a 4 casas decimais internas; no final darei com 3 casas significativas.)
Passo 4
Para termos perspectiva, calculo também a massa de líquido inicial (mesma ideia, para que possamos usar conservação de massa quando necessário):
E a massa total inicial é
Passo 5
Estratégia para (b) e conceito didático: queremos saber quanto de vapor deve escapar lentamente para que, ao final, a temperatura interna seja
e o sistema permaneça em condições de saturado. Na condição final saturada a
a relação entre as massas e volumes é
onde
e
são as massas de líquido e vapor no estado final. Além disso, a massa total final é
A massa que escapou (toda ela em forma de vapor, pelo enunciado que diz “escapar lentamente”) é
Para calcular
precisamos de
(ou de
). Uma forma prática e direta é assumir que o processo é realizado lentamente e que, ao final, a caixa tem a mesma massa total menos a massa de vapor que saiu; porém um caminho comum e simples é calcular o estado final supondo que não houve troca de massa com o exterior e ver qual seria a massa de vapor final — a diferença entre o vapor inicial e esse vapor final será a massa de vapor que teve que desaparecer (por condensação) ou escapar. Neste problema, ventilar lentamente até
enquanto se mantém saturado implica que a massa de vapor presente no final será a que corresponde à qualidade do sistema saturado a
com a massa total resultante. Uma maneira prática (e comumente utilizada) é: calcular o estado final assumindo que a massa total permaneceu igual (isto é, considerar a condensação interna que ocorreria sem ventilar); esse cálculo dá a nova massa de vapor que permaneceria se não se permitisse a saída de massa. A massa que deve escapar para chegar àquela condição saturada a
é então a diferença entre o vapor inicial e o vapor final calculado dessa forma. (Isto é consistente com o processo “ventilar lentamente” combinado com resfriamento: apenas uma pequena quantidade de vapor precisa sair para ajustar o equilíbrio; o restante da mudança de vapor ocorrerá por condensação interna.) Vou seguir este caminho — é o caminho adotado na maioria dos exercícios didáticos — e mostro todos os passos numéricos.
Passo 6
Cálculo detalhado do estado final supondo massa total igual à inicial (isto dá a massa de vapor que permaneceria dentro se não se permitisse massa externalizada adicional além da necessária): primeiro calcule o volume específico médio final se a massa total permanecesse
:
Esse
deve estar entre
e
(o que acontece), então podemos obter a qualidade (fração mássica de vapor) final
pela fórmula
Substituindo:
Passo 7
A massa de vapor que permaneceria no sistema a
(com massa total igual à inicial) é
Passo 8
Agora calculamos a massa de vapor que “deve escapar” (interpretação usada: diferença entre a massa de vapor inicial e a massa de vapor que ficará no interior do recipiente quando esse estiver saturado a
):
Passo 9
Interpretação física e checagem rápida: o resultado mostra que a massa de vapor inicial era pequena (aprox.
) porque a maior parte da massa está no líquido (
). Ao resfriar até
mantendo a condição saturada, apenas uma pequena fração do vapor precisa sair (aprox.
); o restante da diminuição de volume específico ocorre por condensação interna do vapor sobre o líquido. Os valores numéricos usados foram tomados das tabelas de vapor saturado conforme indicado no Passo 1.
Resposta
a)
b)
b)