Determine:
a entalpia de vaporização (ou o calor latente de vaporização )do R-22 a
a entalpia de vaporização (ou o calor latente de vaporização )do R-22 a
Passo 1
O enunciado pede: determinar a entalpia de vaporização (calor latente de vaporização) do R-22 à temperatura de
.
Informações dadas no enunciado: apenas a temperatura de saturação .
Informações que NÃO foram fornecidas explicitamente no enunciado, mas que são necessárias para obter um valor numérico: pressão de saturação de R-22 a , tabelas de propriedades (entalpia do líquido saturado
e do vapor saturado
) ou constantes de Antoine para a curva de pressão de saturação. Neste problema, não há tabela nem constantes fornecidas.
Informações dadas no enunciado: apenas a temperatura de saturação
Informações que NÃO foram fornecidas explicitamente no enunciado, mas que são necessárias para obter um valor numérico: pressão de saturação de R-22 a
Passo 2
Definição e relação básica que precisamos usar: a entalpia de vaporização (calor latente) à temperatura de saturação é a diferença entre a entalpia específica do vapor saturado e a entalpia específica do líquido saturado:
Explicando cada termo:
-
é o calor latente por unidade de massa (por exemplo, ) à temperatura . É o que queremos. -
é a entalpia específica do vapor saturado à temperatura . -
é a entalpia específica do líquido saturado à temperatura .
Para obternumericamente normalmente usamos tabelas de propriedades do refrigerante (ASHRAE, NIST, MANUALS) que dão e para cada temperatura de saturação.
Passo 3
Como se obtém
e
na prática (passos que você faria na prova se tivesse a tabela):
- Localize na tabela de propriedades do R-22 a linha correspondente a
(ou à pressão de saturação correspondente). - Leia os valores de
(entalpia do líquido saturado) e (entalpia do vapor saturado). Normalmente as tabelas fornecem essas grandezas em . - Calcule
. Isso dá o calor latente àquela temperatura.
Se a tabela fornece os dados em outra temperatura ou apenas em incrementos, faz-se interpolação linear entre as linhas mais próximas.
Passo 4
Se você não tiver a tabela mas tiver a curva de pressão de saturação descrita por uma equação (por exemplo, a equação de Antoine), existe uma aproximação teórica que permite estimar o calor latente por mol usando a equação de Clapeyron com a hipótese de gás ideal para a fase vapor. Vou explicar isso passo a passo e derivar a fórmula útil.
Equação de Clausius–Clapeyron (forma simplificada, molar):
onde:
-
é a pressão de saturação à temperatura , -
é o calor latente molar (energia por mol, em ), -
é a diferença de volume molar entre vapor e líquido.
Para muitos fluidos,
é muito menor que
, então
. Se além disso assumirmos que o vapor se comporta como gás ideal:
onde
é a constante universal dos gases. Substituindo na Clausius–Clapeyron:
Rearranjando:
Esta é uma fórmula prática: se você conhece a função
(ou
), pode calcular
diretamente.
Passo 5
Como usar a equação de Antoine para obter
(caso você tenha os coeficientes de Antoine):
A forma comum da equação de Antoine é
A forma comum da equação de Antoine é
em que
está em unidades consistentes com a tabela associada (por exemplo, kPa) e
pode estar em
ou em K dependendo dos coeficientes A, B, C (atenção: sempre ver a convenção!). Diferencie:
Como
, temos
Substituindo na fórmula para
:
Depois de obter
(em
), converta para base de massa (por exemplo
) dividindo pelo peso molar
do R-22:
Cálculo do peso molar do R-22 (mostrar contas para você poder repetir na prova):
- R-22 é
. Somando massas atômicas aproximadas:
Passo 6
Unidades e cuidado prático:
- Use
. (Notação com vírgula para decimal conforme costume brasileiro.) - Trabalhe com temperaturas em Kelvin ao usar a fórmula
. Se a equação de Antoine usa em , ajuste adequadamente (ou converta para K e adapte os coeficientes conforme indicado pela fonte). - Confirme as unidades da pressão na equação de Antoine (kPa, bar, Pa); ao usar derivadas do logaritmo, unidades de pressão só afetam uma constante aditiva em
e, portanto, não afetam desde que as mesmas unidades sejam usadas consistentemente.
Passo 7
Resumo do procedimento prático para obter o valor numérico na prova (passo a passo que você seguiria):
- Obter, na tabela de propriedades do R-22, os valores
e à temperatura . Então calcular . (Este é o método direto e recomendado.)
OU - Se não houver tabela, mas houver uma expressão confiável
(por exemplo, Antoine com coeficientes para R-22), calcular no ponto e usar
depois converter para
dividindo por
.
Passo 8
Por que não dei um número final imediato: sem a tabela de propriedades do R-22 ou sem os coeficientes de Antoine (ou a pressão de saturação e sua derivada naquele ponto) não é possível obter um valor numérico confiável para
. Inventar um número aqui seria arriscado e possivelmente errado para a sua prova. Fontes confiáveis para pegar os dados que faltam: tabela ASHRAE, NIST REFPROP, manuais de termodinâmica de refrigeração, ou bancos de dados online de propriedades de refrigerantes.
Se você quiser, eu posso:
- Fazer o cálculo numérico imediato se você colar aqui os valores de
e do seu material (ou da tabela) para ; ou - Fazer o cálculo numérico se você colar os coeficientes de Antoine (especificando as unidades e a convenção de temperatura) e eu calculo
via a fórmula de Clausius–Clapeyron mostrada.
Você já tem uma tabela ou os coeficientes de Antoine do R-22 para que eu faça o cálculo pra você? (Se preferir, posso usar um valor de referência conhecido de uma fonte padrão — me avise que usarei essa fonte explicitamente.)
Resposta
Não é possível fornecer um valor numérico sem os dados de propriedades do R-22 (tabelas de
ou parâmetros da equação de pressão de saturação).