Calcule o trabalho realizado, a quantidade de calor absorvida e a variação da energia interna durante a evaporação de 1 g de água em vapor de água a uma temperatura de 100^{\circ} \mathrm{C} e sob uma pressão constante de 1 atmosfera.

Passo 1

O que o problema pede: calcular três quantidades para a evaporação de 1\\ \mathrm{g} de água a 100^\circ\mathrm{C} e 1\\ \text{atm}:
  1. o trabalho realizado pelo sistema ( W); 2) a quantidade de calor absorvida ( Q); 3) a variação da energia interna ( \Delta U).\n
    Dados fornecidos e escolhas numéricas que vamos usar (convertidas e explicitadas):\n
  • massa: m=1\\ \mathrm{g}=0{,}001\\ \mathrm{kg}.\n
  • temperatura: 100^\circ\mathrm{C} (estado de ebulição à pressão dada).\n
  • pressão: p=1\\ \text{atm}=1{,}01325\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.\n
  • calor latente de vaporização à 100^\circ\mathrm{C}: vamos usar o valor das tabelas de vapor \\ L_v=2257\\ \mathrm{kJ/kg}=2{,}257\times10^{6}\\ \mathrm{J/kg} (valor padrão das tabelas de vapor saturado).\n
  • volumes específicos na mudança de fase (valores das tabelas de vapor saturado a 100^\circ\mathrm{C}): volume específico do vapor \\ v_g\approx1{,}671\\ \mathrm{m^3/kg} e do líquido \\ v_f\approx0{,}001043\\ \mathrm{m^3/kg}. Vou usar esses valores para obter \Delta V preciso.\n

Passo 2

Entendendo o calor absorvido Q: quando a água evapora à temperatura constante, o calor fornecido serve para vencer as ligações e transformar líquido em vapor — isso é o calor latente. A fórmula é simples:
Q = m\,L_v,
onde \,m é a massa (em \mathrm{kg}) e L_v é o calor latente (em \mathrm{J/kg}).\n
Substituindo: Q = 0{,}001\\ \mathrm{kg}\times 2{,}257\times10^{6}\\ \mathrm{J/kg} = 2257\\ \mathrm{J}.
Interpretação rápida: para evaporar 1\\ \mathrm{g} de água a 100^\circ\mathrm{C} são necessários cerca de 2257\\ \mathrm{J} de calor.

Passo 3

Entendendo o trabalho W realizado: a expansão contra a pressão externa (a atmosfera) faz trabalho. Em processo à pressão constante, o trabalho é
W = p\,\Delta V,
onde \Delta V é a variação do volume do sistema (volume final menos volume inicial).\n
Agora calculamos \Delta V usando os volumes específicos: para massa m,
\Delta V = m\,(v_g - v_f).
Substituindo os valores das tabelas: v_g - v_f \approx 1{,}671\\ \mathrm{m^3/kg} - 0{,}001043\\ \mathrm{m^3/kg} = 1{,}669957\\ \mathrm{m^3/kg}.
Então \Delta V = 0{,}001\\ \mathrm{kg}\times 1{,}669957\\ \mathrm{m^3/kg} = 1{,}669957\times10^{-3}\\ \mathrm{m^3}.
Agora o trabalho: W = p\,\Delta V = 1{,}01325\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}\times 1{,}669957\times10^{-3}\\ \mathrm{m^3}.
Fazendo a multiplicação: W \approx 169{,}24\\ \mathrm{J}.
Observação didática: o volume do líquido é negligenciável comparado ao do vapor, então a maior parte de \Delta V vem do vapor; usar o valor de v_f corrige apenas levemente o resultado.

Passo 4

Entendendo a variação da energia interna \Delta U: a Primeira Lei da Termodinâmica para um processo fechado (sem troca de massa com o ambiente) diz
\Delta U = Q - W,
onde Q é o calor recebido pelo sistema e W é o trabalho realizado pelo sistema (convenção usual: trabalho realizado pelo sistema é positivo).\n
Substituindo os valores que calculamos: \Delta U = 2257\\ \mathrm{J} - 169{,}24\\ \mathrm{J} = 2087{,}76\\ \mathrm{J}.
Interpretação: parte do calor recebido foi gasto fazendo trabalho de expansão; o restante aumentou a energia interna do sistema (principalmente a energia associada ao movimento molecular e energia de ligação interna na nova fase).

Passo 5

Arredondamentos e comentários finais: vamos apresentar os resultados com 3 algarismos significativos razoáveis para clareza.\n
  • Q\approx 2257\\ \mathrm{J} (resultado direto do calor latente).\n
  • W\approx 169{,}2\\ \mathrm{J} (trabalho de expansão contra 1\\ \text{atm}).\n
  • \Delta U\approx 2087{,}8\\ \mathrm{J} (diferença entre calor e trabalho).\n
    Pequena motivação: tá tudo certo — a maior parte da energia dada como calor vira vapor (energia interna + trabalho), e dá para ver que o trabalho é relativamente pequeno comparado ao calor latente neste caso.

Resposta

W\approx 169{,}2\\ \mathrm{J}\n
Q\approx 2257\\ \mathrm{J}\n
\Delta U\approx 2087{,}8\\ \mathrm{J}

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