Calcular a variação de entropia específica para o ar quando este é aquecido de 300 a 600 k e a pressão diminui de 400 para 300 kPa , admitindo:
calor específico variável

Passo 1

Beleza, aqui o que o exercício pede é: “Calcular a variação de entropia específica do ar quando ele é aquecido de 300 K até 600 K e, ao mesmo tempo, a pressão cai de 400 kPa para 300 kPa, considerando que o calor específico varia com a temperatura.”
Conteúdo: termodinâmica de gases ideais, mais precisamente a fórmula da variação de entropia para cp variável. Vamos precisar da expressão
De
e de um polinômio que modele cp(T) para o ar.

Passo 2

Adotamos o polinômio usual (valores em kJ/kg·K) para o ar na faixa 300–600 K:
cp(T)=a + b,T + c,T^2 + d,T^3
com os coeficientes
a=0,970, b=6,792times10^-5, c=1,658times10^-7, d=-6,787times10^-11,
Então a primeira parte da entropia é
integral300^600cp(T)T,dT =integral300^600l(aT+b+c,T+d,T^2r)dT

Passo 3

Fazendo a integral termo a termo:
  1. aintegral300^600dTT=aln600300=0,970ln2approx0,672,kJ/kg·K
  2. bintegral300^600dT=b,(600-300)=6,792times10^-5times300approx0,0204,kJ/kg·K
  3. cintegral300^600T,dT=tfracc2[600^2-300^2]=tfrac1,658times10^-72times270,000approx0,0224,kJ/kg·K
  4. dintegral300^600T^2,dT=tfracd3[600^3-300^3]=tfrac-6,787times10^-113times189times10^6approx-0,0043,kJ/kg·K
Somando dá:
integral300^600cp(T)T,dTapprox0,672+0,0204+0,0224-0,0043=0,7105 kJ/kg·K

Passo 4

Agora a parte de pressão: para o ar R=0,287,kJ/kg·K, então
-Rlnp2p1 =-0,287ln300400 =-0,287ln0,75 approx+0,0826 kJ/kg·K
Logo a variação total de entropia é
De

Resposta

A variação de entropia específica do ar é aproximadamente
boxedDe

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