3.5
Calculate \\Delta H and \Delta S_{\text {tot }} when two copper blocks, each of mass 10.0 kg , one at 100^{\circ} \mathrm{C} and the other at 0^{\circ} \mathrm{C}, are placed in contact in an isolated container. The specific heat capacity of copper is 0.385 \mathrm{~J} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~g}^{-1} and may be assumed constant over the temperature range involved.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que nos dá (dados importantes):
  • Dois blocos de cobre, cada um com massa 10{,}0\\ \mathrm{kg}.
  • Um bloco inicialmente a 100^\circ\mathrm{C} e o outro a 0^\circ\mathrm{C}.
  • Calor específico do cobre c=0{,}385\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,g^{-1}} (assumir constante).
  • O sistema está em um recipiente isolado (ou seja, não há troca de calor com o meio exterior).
Perguntas pedidas:
  1. Calcular \Delta H (variação de entalpia) do sistema composto pelos dois blocos.
  2. Calcular \Delta S_{\text{tot}} (variação total de entropia) do processo, que é \Delta S do bloco quente mais \Delta S do bloco frio.
Observações úteis que iremos usar (mais formais, mas já necessárias):
  • Como o recipiente é isolado, não há troca de calor com o exterior; a energia interna total do sistema é conservada.
  • Para calor específico fornecido em \mathrm{J\,K^{-1}\,g^{-1}} é conveniente convertê‑lo para \mathrm{J\,kg^{-1}\,K^{-1}}.
  • Para calcular variação de entropia de um corpo com calor específico constante usamos \Delta S=\displaystyle\int_{T_i}^{T_f}\frac{C\,\mathrm{d}T}{T}=C\ln\!\left(\frac{T_f}{T_i}\right), com temperaturas em Kelvin.

Passo 2

Converter unidades e calcular a capacidade térmica de cada bloco:
  • O calor específico fornecido é c=0{,}385\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,g^{-1}}. Como 1\\ \mathrm{kg}=1000\\ \mathrm{g}, então
c = 0{,}385\times 1000 = 385\\ \mathrm{J\,kg^{-1}\,K^{-1}}.
  • Cada bloco tem massa m=10{,}0\\ \mathrm{kg}. A capacidade térmica (calor térmico) de um bloco é
C = m\,c = 10{,}0\times 385 = 3850\\ \mathrm{J\,K^{-1}}.
Explicação curta: C (unidade \mathrm{J/K}) é a quantidade de energia necessária para elevar a temperatura do bloco em 1\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Determinar a temperatura de equilíbrio T_f:
  • Como os dois blocos têm mesma massa e mesmo c, a temperatura final é a média aritmética das temperaturas iniciais (energia trocada simétrica):
T_f = \frac{T_{\text{quente}}+T_{\text{frio}}}{2}.
  • Converter temperaturas iniciais para Kelvin:
T_{\text{quente}} = 100^\circ\mathrm{C} = 100 + 273{,}15 = 373{,}15\\ \mathrm{K},
T_{\text{frio}} = 0^\circ\mathrm{C} = 0 + 273{,}15 = 273{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Logo
T_f = \frac{373{,}15 + 273{,}15}{2} = 323{,}15\\ \mathrm{K},
que corresponde a 50^\circ\mathrm{C}.
Comentário intuitivo: como as capacidades são iguais, o calor perdido pelo bloco quente é exatamente o calor ganho pelo bloco frio.

Passo 4

Calcular \Delta H do sistema:
  • Em termodinâmica, para processos à pressão constante a variação de entalpia do sistema é igual ao calor trocado com o exterior: \Delta H = q_{\text{ext}} (para sistema fechado sem trabalho de expansão além da pressão ambiente).
  • Aqui o recipiente é isolado, então não há troca de calor com o exterior: q_{\text{ext}}=0.
  • Portanto
\Delta H = 0\\ \mathrm{J}.
Observação física: internamente há troca de calor entre blocos, mas a soma das variações de entalpia dos dois blocos é zero — energia não saiu nem entrou do sistema.

Passo 5

Fórmula para variação de entropia de cada bloco (e por que usar Kelvin):
  • Para um corpo com capacidade térmica C constante, a variação de entropia ao mudar de T_i para T_f é
\Delta S = \int_{T_i}^{T_f}\frac{C\,\mathrm{d}T}{T} = C\ln\!\left(\frac{T_f}{T_i}\right).
  • É obrigatório usar temperaturas em Kelvin dentro do logaritmo porque a entropia envolve razão de temperaturas absolutas (a escala Celsius não é absoluta).
  • Aplicaremos esta fórmula a cada bloco com C=3850\\ \mathrm{J\,K^{-1}}.

Passo 6

Calcular \Delta S do bloco quente e do bloco frio separadamente:
  • Bloco quente (inicial T_{\text{quente}}=373{,}15\\ \mathrm{K} indo para T_f=323{,}15\\ \mathrm{K}):
\Delta S_{\text{quente}} = C\ln\!\left(\frac{T_f}{T_{\text{quente}}}\right) = 3850\ln\!\left(\frac{323{,}15}{373{,}15}\right).
Calcular o logaritmo (aproximação numérica):
\ln\!\left(\frac{323{,}15}{373{,}15}\right)\approx -0{,}14377,
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\Delta S_{\text{quente}} \approx 3850\times(-0{,}14377)\approx -553{,}5\\ \mathrm{J\,K^{-1}}.
  • Bloco frio (inicial T_{\text{frio}}=273{,}15\\ \mathrm{K} indo para T_f=323{,}15\\ \mathrm{K}):
\Delta S_{\text{frio}} = C\ln\!\left(\frac{T_f}{T_{\text{frio}}}\right) = 3850\ln\!\left(\frac{323{,}15}{273{,}15}\right).
Calcular o logaritmo (aproximação numérica):
\ln\!\left(\frac{323{,}15}{273{,}15}\right)\approx 0{,}16806,
logo
\Delta S_{\text{frio}} \approx 3850\times 0{,}16806 \approx 647{,}0\\ \mathrm{J\,K^{-1}}.

Passo 7

Calcular a variação total de entropia do processo:
  • A variação total é soma das duas contribuições internas:
\Delta S_{\text{tot}} = \Delta S_{\text{quente}} + \Delta S_{\text{frio}} \approx -553{,}5 + 647{,}0 = 93{,}5\\ \mathrm{J\,K^{-1}}.
  • Interpretação rápida: \Delta S_{\text{tot}}>0, conforme esperado pelo segundo princípio (processo irreversível de troca de calor entre corpos a diferentes temperaturas).

Resposta

\Delta H = 0\\ \mathrm{J}
\Delta S_{\text{tot}} \approx 93{,}5\\ \mathrm{J\,K^{-1}}

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