3.5
Calculate
and
when two copper blocks, each of mass 10.0 kg , one at
and the other at
, are placed in contact in an isolated container. The specific heat capacity of copper is
and may be assumed constant over the temperature range involved.
Calculate
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos dá (dados importantes):
- Dois blocos de cobre, cada um com massa
. - Um bloco inicialmente a
e o outro a . - Calor específico do cobre
(assumir constante). - O sistema está em um recipiente isolado (ou seja, não há troca de calor com o meio exterior).
Perguntas pedidas:
- Calcular
(variação de entalpia) do sistema composto pelos dois blocos. - Calcular
(variação total de entropia) do processo, que é do bloco quente mais do bloco frio.
Observações úteis que iremos usar (mais formais, mas já necessárias):
- Como o recipiente é isolado, não há troca de calor com o exterior; a energia interna total do sistema é conservada.
- Para calor específico fornecido em
é conveniente convertê‑lo para . - Para calcular variação de entropia de um corpo com calor específico constante usamos
, com temperaturas em Kelvin.
Passo 2
Converter unidades e calcular a capacidade térmica de cada bloco:
- O calor específico fornecido é
. Como , então
- Cada bloco tem massa
. A capacidade térmica (calor térmico) de um bloco é
Explicação curta:
(unidade
) é a quantidade de energia necessária para elevar a temperatura do bloco em
.
Passo 3
Determinar a temperatura de equilíbrio
:
- Como os dois blocos têm mesma massa e mesmo
, a temperatura final é a média aritmética das temperaturas iniciais (energia trocada simétrica):
- Converter temperaturas iniciais para Kelvin:
- Logo
que corresponde a
.
Comentário intuitivo: como as capacidades são iguais, o calor perdido pelo bloco quente é exatamente o calor ganho pelo bloco frio.
Passo 4
Calcular
do sistema:
- Em termodinâmica, para processos à pressão constante a variação de entalpia do sistema é igual ao calor trocado com o exterior:
(para sistema fechado sem trabalho de expansão além da pressão ambiente). - Aqui o recipiente é isolado, então não há troca de calor com o exterior:
. - Portanto
Observação física: internamente há troca de calor entre blocos, mas a soma das variações de entalpia dos dois blocos é zero — energia não saiu nem entrou do sistema.
Passo 5
Fórmula para variação de entropia de cada bloco (e por que usar Kelvin):
- Para um corpo com capacidade térmica
constante, a variação de entropia ao mudar de para é
- É obrigatório usar temperaturas em Kelvin dentro do logaritmo porque a entropia envolve razão de temperaturas absolutas (a escala Celsius não é absoluta).
- Aplicaremos esta fórmula a cada bloco com
.
Passo 6
Calcular
do bloco quente e do bloco frio separadamente:
- Bloco quente (inicial
indo para ):
Calcular o logaritmo (aproximação numérica):
logo
- Bloco frio (inicial
indo para ):
Calcular o logaritmo (aproximação numérica):
logo
Passo 7
Calcular a variação total de entropia do processo:
- A variação total é soma das duas contribuições internas:
- Interpretação rápida:
, conforme esperado pelo segundo princípio (processo irreversível de troca de calor entre corpos a diferentes temperaturas).