Calculate the molar entropy of a constant-volume sample of neon at 500 K given that it is
at 298 K.
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos.
- Pede-se calcular a entropia molar de uma amostra de neon mantida a volume constante quando sua temperatura é elevada de
para . - Informação dada: a entropia molar do neon a
é . - Processo: aquecimento a volume constante (isto é importante para escolher a expressão de calor trocado).
- Objetivo: encontrar
.
Passo 2
Assunções físicas e justificativa (explicação didática).
- Neon é um gás nobre monoatômico; em condições usuais pode ser tratado como gás ideal. Isso permite usar as expressões clássicas de termodinâmica para gases ideais.
- Em um processo reversível a volume constante, a troca de calor
por mol é dada por , onde é a capacidade calorífica molar a volume constante. - A variação de entropia para um processo reversível é
. Substituindo a expressão acima, obtemos a relação que será integrada no próximo passo.
Passo 3
Derivação da fórmula que vamos usar (aula curta).
- Começamos de
. - A
constante: . - Logo,
- Se
for (aproximadamente) constante no intervalo de temperatura considerado, integramos de a :
- Aqui:
-
é a variação de entropia molar; -
é a capacidade calorífica molar a volume constante (assumida constante no intervalo); -
e .
-
Passo 4
Valor de
para um gás monoatômico e escolha de constantes numéricas.
- Para um gás monoatômico ideal vale
onde
é a constante universal dos gases.
- Tomando
(valor padrão), obtemos
- Explicação curta: um átomo monoatômico só tem 3 graus de liberdade de translação; a energia interna por mol é
, daí .
Passo 5
Cálculo do termo logarítmico.
- Calcular o logaritmo natural da razão de temperaturas:
Passo 6
Cálculo da variação de entropia
.
- Usando a fórmula
:
Passo 7
Cálculo da entropia final e comentário final encorajador.
- Somando a variação à entropia inicial:
- Arredondando de forma razoável (duas casas decimais):
- Comentário amigo: foi só aplicar a definição de entropia com
constante e usar que neon é monoatômico — nada de pânico, você mandou bem acompanhando passo a passo!