Calcule a capacidade calorífica de uma amostra de gás a partir das seguintes informações: a amostra entra em equilíbrio em um frasco a 25 ^circ C e 121,3 kPa. Uma válvula é aberta por pouco tempo, permitindo que a pressão caia para 101,3 kPa. Com a válvula fechada, o frasco aquece, retornando a 25 ^circ C e a pressão medida é de 104,0 kPa. Determine CP, em J cdot mol^-1 cdot K^-1, admitindo que o gás seja ideal e que a expansão do gás remanescente no frasco seja reversível e adiabática

Passo 1

O enunciado descreve uma amostra de gás ideal em um frasco rígido que parte de ,T1=25^circC=298,15;K e p1=121,3;kPa. Abre-se uma válvula até o interior atingir p2=101,3;kPa, processo que é assumido reversível e adiabático para o gás remanescente, levando a uma temperatura T2. Em seguida, fecha-se a válvula e o gás volta à temperatura inicial T3=T1, mas a pressão sobe para p3=104,0;kPa.
Conteúdo: adiabático reversível ( De<a Q=0), processo isocórico, idealidade do gás e relação de Mayer.

Passo 2

No processo 1to 2 (reversível adiabático) vale para gás ideal a relação
T2 ;=; T1,gl(p2p1gr)^!tfrack-1k
onde k=Cp/Cv.

Passo 3

No aquecimento de 2to 3 o volume é constante (frascos rígido), logo
p3p2 ;=;T3T2 Longrightarrow p3p2 ;=; T1T1,l(p2/p1r)^!(k-1)/k ;=; gl(p1p2gr)^!tfrack-1k

Passo 4

Tomando logaritmo em ambos os lados de
p3p2 =l(tfracp1p2r)^!(k-1)/k
obtém-se
lnp3p2 =k-1k,lnp1p2 Longrightarrow k-1k =ln(p3/p2)ln(p1/p2)
Substituindo os valores
ln104,0101,3 approx0,02636, ln121,3101,3 approx0,1806
logo
k-1kapprox0,026360,1806approx0,1459 ;;Longrightarrow;; k=11-0,1459approx1,1706

Passo 5

Para um gás ideal temos
Cp =k,R,k-1,,
onde R=8,314;J,mol^-1,K^-1. Assim
Cp =1,1706times8,3141,1706-1 =9,7370,1706 approx57,1;J,mol^-1,K^-1

Resposta

Cpapprox57,1;J,mol^-1,K^-1

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