Calcule \Delta \mathrm{U} e \Delta \mathrm{H} para 1 kg de água quando vaporizada a uma temperatura constante de 100^{\circ} \mathrm{C} e pressão constante de 101,33 \mathrm{kPa}. Os volumes específicos da água líquida e vaporizada nessas condições são 0,00104 e 1,673 \mathrm{~m}^{3} \cdot \mathrm{~kg}^{-1}, respectivamente. Para essa mudança, é adicionado à água um calor na quantidade de 2256,9 \mathrm{~kJ}.

Passo 1

Enunciado (resumido) e dados fornecidos:
  • Massa da água: 1\\ \mathrm{kg}.
  • Processo: vaporização a temperatura constante 100^\circ\mathrm{C} e pressão constante 101{,}33\\ \mathrm{kPa}.
  • Volume específico do líquido: v_{\ell}=0{,}00104\\ \mathrm{m}^3\cdot\mathrm{kg}^{-1} (informação retirada do enunciado).
  • Volume específico do vapor: v_{g}=1{,}673\\ \mathrm{m}^3\cdot\mathrm{kg}^{-1} (informação retirada do enunciado).
  • Calor adicionado: Q=2256{,}9\\ \mathrm{kJ} (informação retirada do enunciado).
    O que se pede:
  • Calcular \Delta U (variação da energia interna) para 1\\ \mathrm{kg} de água nesse processo.
  • Calcular \Delta H (variação da entalpia) para 1\\ \mathrm{kg} de água nesse processo.

Passo 2

Leis e fórmulas relevantes (explicadas de forma bem didática):
  • Primeira lei da termodinâmica para um sistema fechado (sem troca de massa): \Delta U = Q - W.
    • Aqui \Delta U é a variação da energia interna do sistema (kJ).
    • Q é o calor recebido pelo sistema (kJ). Positivo quando é adicionado ao sistema.
    • W é o trabalho realizado pelo sistema sobre as vizinhanças (kJ). Positivo quando o sistema faz trabalho.
  • Para trabalho de expansão/compressão à pressão uniforme (trabalho de pressão-volume): W = P\,\Delta V.
    • P é a pressão externa (ou pressão do processo), em kPa.
    • \Delta V é a variação do volume total do sistema, em \mathrm{m}^3. Para massa m e volumes específicos v, \Delta V = m\,(v_g - v_{\ell}).
    • Observação de unidade prática: 1\\ \mathrm{kPa}\cdot\mathrm{m}^3 = 1\\ \mathrm{kJ}. Então P em kPa multiplicado por \Delta V em \mathrm{m}^3 W em kJ.
  • Definição de entalpia: H = U + PV. Tomando variações: \Delta H = \Delta U + \Delta(PV).Se P é constante, então \Delta(PV)=P\,\Delta V e portanto \Delta H = \Delta U + P\,\Delta V.Substituindo a primeira lei \Delta U = Q - P\Delta V encontramos a identidade útil para processos a pressão constante e apenas trabalho PV: \Delta H = Q.Ou seja: em um processo a pressão constante (e somente trabalho de expansão), a variação de entalpia é numericamente igual ao calor trocado à pressão constante.

Passo 3

Calcular a variação de volume específica (por kg) e a variação do volume total para 1\\ \mathrm{kg}:
\Delta v = v_{g}-v_{\ell}=1{,}673-0{,}00104=1{,}67196\\ \mathrm{m}^3\cdot\mathrm{kg}^{-1}.
Como a massa é m=1\\ \mathrm{kg}, a variação de volume total é
\Delta V = m\Delta v = 1\cdot 1{,}67196 = 1{,}67196\\ \mathrm{m}^3.

Passo 4

Calcular o trabalho de expansão W = P\,\Delta V. Converter a pressão para a unidade compatível já dada ( \mathrm{kPa}):
P = 101{,}33\\ \mathrm{kPa}.
Então
W = P\,\Delta V = 101{,}33\cdot 1{,}67196.
Lembrando que 1\\ \mathrm{kPa}\cdot\mathrm{m}^3 = 1\\ \mathrm{kJ}, o produto já estará em kJ. Fazendo a multiplicação:
W = 101{,}33\times 1{,}67196 \approx 169{,}4197\\ \mathrm{kJ}.

Passo 5

Calcular \Delta U usando a primeira lei \Delta U = Q - W. Substituindo Q e W:
\Delta U = 2256{,}9 - 169{,}4197 \approx 2087{,}4803\\ \mathrm{kJ}.
Arredondando razoavelmente (dados fornecidos têm 4–5 algarismos significativos), podemos usar duas casas decimais:
\Delta U \approx 2087{,}48\\ \mathrm{kJ}.

Passo 6

Calcular \Delta H. Pelo argumento da entalpia para processo a pressão constante (e trabalho somente PV):
\Delta H = Q = 2256{,}9\\ \mathrm{kJ}.
Comentário rápido e intuitivo: a diferença entre \Delta H e \Delta U é justamente o trabalho de expansão P\Delta V; ao receber calor à pressão constante, parte do calor vai para aumentar a energia interna e parte para fazer trabalho de expansão. Por isso \Delta H (calor à pressão constante) é maior que \Delta U pelo valor P\Delta V.

Resposta

\Delta U = 2087{,}48\\ \mathrm{kJ}
\Delta H = 2256{,}9\\ \mathrm{kJ}

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