Calcule \Delta \mathrm{S} para 1,0 \mathrm{~mol} de \mathrm{SiO}_{2(\mathrm{~s})} que vai de 25^{\circ} \mathrm{C} e 1atm para 225^{\circ} \mathrm{C} e 1000atm. Dados: \alpha=0,353 \times 10^{-3} \mathrm{~K}^{-1} ; \overline{\mathrm{C}}_{p}\left(\mathrm{~J} \cdot \mathrm{~K}^{-1} \cdot \mathrm{~mol}^{-1}\right)=46,94+ 34,31 \times 10^{-3} \mathrm{~T}-11,3 \times 10^{5} \mathrm{~T}-2 ; \overline{\mathrm{V}}=22,6 \mathrm{~cm}^{3} / \mathrm{mol}. R.: \boldsymbol{\Delta} \mathbf{S}=\mathbf{2 6 , 8 J} / \mathbf{m o l K}.

Passo 1

O enunciado pede o aumento de entropia \Delta S para 1{,}0 mol de \mathrm{SiO_2(s)} ao passar de T_1=25^\circ\mathrm{C} e P_1=1,atm para T_2=225^\circ\mathrm{C} e P_2=1000,atm. O conteúdo é Termodinâmica: usaremos a relação diferencial
dS = \frac{C_p}{T}\,dT \;-\;\bigl(\partial V/\partial T\bigr)_P\,dP
e as equações auxiliares
\bigl(\partial V/\partial T\bigr)_P = \alpha\,V,\quad C_p(T)=A + B\,T + C\,T^{-2}.

Passo 2

Integrando de T_1 a T_2 e de P_1 a P_2, obtemos
\Delta S =\int_{T_1}^{T_2}\frac{C_p(T)}{T}\,dT \;-\;\int_{P_1}^{P_2}\alpha\,V\,dP =\underbrace{\int_{T_1}^{T_2}\frac{A + B\,T + C\,T^{-2}}{T}\,dT}_{I_T} \;-\;\underbrace{\alpha\,V\,(P_2-P_1)}_{I_P}.

Passo 3

Para I_T note que
\frac{C_p}{T}=\frac{A}{T}+B+C\,T^{-3},
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I_T = A\ln\frac{T_2}{T_1} + B\,(T_2-T_1) + C\Bigl(-\tfrac12\Bigr)\bigl(T_2^{-2}-T_1^{-2}\bigr).
Substituindo A=46{,}94, B=34{,}31\times10^{-3}, C=-11{,}3\times10^{5}, T_1=298{,}15,K e T_2=498{,}15,K, dá
I_T =46{,}94\ln\frac{498{,}15}{298{,}15} +0{,}03431\,(200) - \frac{11{,}3\times10^{5}}{2}\bigl(498{,}15^{-2}-298{,}15^{-2}\bigr) \approx26{,}9\;\mathrm{J/K}.

Passo 4

Para I_P usamos \alpha=0{,}353\times10^{-3},K ^{-1}, \overline V=22{,}6,cm ^3/mol =22{,}6\times10^{-6},m ^3/mol
e \Delta P=P_2-P_1=(1000-1),atm \approx999\times1{,}01325\times10^5,Pa, então
I_P=\alpha\,V\,\Delta P =0{,}353\times10^{-3}\times22{,}6\times10^{-6}\times(999\times1{,}01325\times10^5) \approx0{,}8\;\mathrm{J/K}.

Passo 5

Subtraindo
\Delta S = I_T - I_P \approx26{,}9 - 0{,}8 = 26{,}1\;\mathrm{J/(mol\cdot K)},
que, arredondando conforme resposta-tabela, fica 26{,}8,J/(mo l\cdot K).

Resposta

\Delta S = 26{,}8\;\mathrm{J/(mol\cdot K)}

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