Calcule
\Delta S^{\mathrm{o}}
a 298,15 \mathrm{~K} para a reação:
2 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l})

Passo 1

O que o exercício pede: calcular a variação de entropia padrão à 298{,}15\\ \mathrm{K} para a reação
2\\ \mathrm{H_{2}(g)} + \mathrm{O_{2}(g)} \rightarrow 2\\ \mathrm{H_{2}O(l)}.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado: a reação química acima e a temperatura 298{,}15\\ \mathrm{K}.
Observação importante: para calcular \Delta S^\circ precisamos dos valores de entropia molar padrão \,S^\circ (em \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}) de cada espécie química à 298{,}15\\ \mathrm{K}; esses valores não foram dados no enunciado, portanto vou usar os valores tabulados padrão (tabelas termodinâmicas).

Passo 2

Conceito que vamos usar (aula curta e direta): a entropia molar padrão \,S^\circ é uma grandeza termodinâmica que indica a “dispersão de energia” por mol de substância num estado padrão à dada temperatura. A unidade é \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}. Não precisa decorar nada além de que, para uma reação, a variação de entropia padrão é a diferença entre a soma das entropias dos produtos (cada uma multiplicada pelo seu coeficiente estequiométrico) e a soma das entropias dos reagentes (também ponderadas pelos coeficientes).

Passo 3

Fórmula que vamos aplicar: a variação de entropia padrão \Delta S^\circ da reação é
\Delta S^\circ = \sum_{\text{produtos}} \nu_i S^\circ_i \;-\; \sum_{\text{reagentes}} \nu_j S^\circ_j,
onde \nu é o coeficiente estequiométrico (positivo para produtos, positivo na soma dos reagentes) e S^\circ é a entropia molar padrão de cada espécie. Para a reação dada isso fica explicitamente:
\Delta S^\circ = 2\,S^\circ\bigl(\mathrm{H_{2}O(l)}\bigr) - \bigl[2\,S^\circ\bigl(\mathrm{H_{2}(g)}\bigr) + 1\,S^\circ\bigl(\mathrm{O_{2}(g)}\bigr)\bigr].

Passo 4

Valores tabulados (peguei estes valores em tabelas termodinâmicas padrão para 298{,}15\\ \mathrm{K}; é comum encontrá-los em livros e bases de dados como NIST):
S^\circ\bigl(\mathrm{H_{2}(g)},\,298{,}15\\ \mathrm{K}\bigr) = 130{,}684\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}},
S^\circ\bigl(\mathrm{O_{2}(g)},\,298{,}15\\ \mathrm{K}\bigr) = 205{,}138\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}},
S^\circ\bigl(\mathrm{H_{2}O(l)},\,298{,}15\\ \mathrm{K}\bigr) = 69{,}910\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}.
(Obs.: converti 69{,}91 para 69{,}910 com três casas decimais para manter a consistência na conta.)

Passo 5

Substituindo na fórmula e calculando passo a passo (vou mostrar cada multiplicação e soma para você poder replicar na prova):
Calcule a soma das entropias dos produtos:
2\,S^\circ\bigl(\mathrm{H_{2}O(l)}\bigr) = 2 \times 69{,}910 = 139{,}820\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}.
Calcule a soma das entropias dos reagentes:
2\,S^\circ\bigl(\mathrm{H_{2}(g)}\bigr) = 2 \times 130{,}684 = 261{,}368\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}},
2\,S^\circ\bigl(\mathrm{H_{2}(g)}\bigr) + S^\circ\bigl(\mathrm{O_{2}(g)}\bigr) = 261{,}368 + 205{,}138 = 466{,}506\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}.
Agora a diferença:
\Delta S^\circ = 139{,}820 - 466{,}506 = -326{,}686\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}.

Passo 6

Interpretação física e arredondamento: o valor deu negativo ( \Delta S^\circ<0), o que faz sentido físico — a reação transforma moléculas gasosas em líquido, reduzindo a desordem/entropia do sistema. Para reportar com um número prático (três algarismos significativos é razoável aqui), arredondamos para
\Delta S^\circ \approx -326{,}7\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}.
Se você preferir manter mais casas, o valor não arredondado é -326{,}686\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}.

Resposta

-326{,}7\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}

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