Calcule o fator de visão F1-2 e F2-1 para as seguintes geometrias: (i) Esfera de diâmetro D dentro de uma caixa cúbica de comprimento D.

Passo 1

Beleza, o problema pede pra gente calcular os fatores de visão (view factors) entre duas geometrias:
  1. uma esfera de diâmetro (vamos chamar de superfície 1)
  2. as seis faces internas de uma caixa cúbica de lado (superfície 2)
Conteúdo: radiação térmica – mais especificamente view factors e as regras básicas (soma dos fatores e reciprocidade).
O que vamos usar:
  • Regra de que toda superfície vê alguma superfície (i.e., soma dos fatores de visão de uma superfície é 1).
  • Reciprocidade: .
  • Áreas da esfera e da caixa.

Passo 2

Primeiro, pense assim: a esfera está totalmente dentro da caixa e não há mais nenhuma outra superfície no sistema. Então, tudo o que a esfera “vê” é a caixa. Em linguagem de view factor, isso significa:
  • sumj F1to j = F1to1 + F1to2 = 1 Longrightarrow 0 + F1to2 = 1 Longrightarrow F1to2 = 1 (a esfera não “vê” ela mesma)
  • como a soma de todos os fatores de uma superfície é 1, temos

Passo 3

Agora vamos achar A1,F1to2 ;=; A2,F2to1 usando a reciprocidade:
A1 = 4pi r^2 com r = tfracD2 ;Longrightarrow; A1 = 4pil(tfracD2r)^2 = pi D^2
Calculemos as áreas:
  • Área da esfera (superfície 1): A2 = 6 times D^2
  • Área total interna da caixa (superfície 2): pi D^2 times 1 ;=; 6D^2 times F2to1 Longrightarrow F2to1 = pi D^26D^2 = pi6
Como já vimos que , a reciprocidade dá:

Resposta


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