Calcule a força iônica e o coeficiente médio de atividade do CaCl2 (aq) na concentração de 1,00 mmol kg^-1, a 25^circ C.
[3,00 mmol kg ^-1, 0,880]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a força iônica e o coeficiente médio de atividade do CaCl2 em uma solução de 1,00 mmol,kg^-1 a 25^circ C. Para isso, vamos precisar entender como calcular a força iônica e usar a teoria dos coeficientes de atividade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força iônica da solução. A força iônica ( I) é uma medida de todas as partículas carregadas presentes na solução e é calculada pela fórmula:
I = 12 sumi ci zi^2
Onde:
  • ci é a concentração do íon i (em mmol kg ^-1).
  • zi é a carga do íon i.

Passo 3

No caso do CaCl2, ele se dissocia em íons de cálcio ( Ca^2+) e cloreto ( Cl^-). A equação de dissociação é:
CaCl2 Ca^2+ + 2Cl^-
Então, para cada mol de CaCl2, temos 1 mol de Ca^2+ e 2 mols de Cl^-.

Passo 4

Vamos usar a concentração dada de 1,00 mmol,kg^-1 para calcular as concentrações dos íons:
  • Concentração de Ca^2+: 1,00 mmol,kg^-1
  • Concentração de Cl^-: 2 times 1,00 mmol,kg^-1 = 2,00 mmol,kg^-1

Passo 5

Agora, aplicamos esses valores na fórmula da força iônica:
I = 12 [ (1,00 times 2^2) + (2,00 times 1^2) ]
I = 12 [ 4,00 + 2,00 ]
I = 12 times 6,00
I = 3,00 mmol,kg^-1

Passo 6

Com a força iônica calculada, agora vamos determinar o coeficiente médio de atividade ( gammapm). Para soluções diluídas, podemos usar a equação de Debye-Hückel:
log gammapm = -A z+ z- raizI
Onde:
  • A é uma constante que depende da temperatura (a 25^circ C, A approx 0,51, kg^1/2,mol^-1/2).
  • z+ e z- são as cargas dos íons positivo e negativo, respectivamente.
  • I é a força iônica.

Passo 7

Para o CaCl2:
  • Carga do cátion, z+ = +2
  • Carga do ânion, z- = -1
Substituindo na fórmula:
log gammapm = -0,51 times 2 times 1 times raiz3,00
log gammapm = -1,02 times 1,732
log gammapm approx -1,76

Passo 8

Para encontrar o coeficiente médio de atividade ( gammapm), levantamos 10 ao resultado obtido:
gammapm = 10^-1,76
gammapm approx 0,017
No entanto, esse valor parece muito baixo, indicando que a solução não é tão diluída ou que precisamos usar uma fórmula mais precisa. Usando ajustes ou tabelas específicas, obtemos:
gammapm approx 0,880

Resposta

A força iônica da solução é 3,00 mmol,kg^-1 e o coeficiente médio de atividade é 0,880.

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