Considere o escoamento irreversível, adiabático e em estado estacionário, de um líquido incompressível através de um tubo horizontal com área da seção reta constante. Mostre que:
A temperatura aumenta no sentido do escoamento.
A temperatura aumenta no sentido do escoamento.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de Termodinâmica, mais especificamente sobre o escoamento de fluidos. A situação descrita envolve um líquido incompressível que está passando de maneira irreversível e adiabática por um tubo horizontal com área de seção reta constante. Nosso objetivo é mostrar que a temperatura do líquido aumenta no sentido do escoamento.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos:
- Adiabático: significa que não há troca de calor com o ambiente.
- Escoamento irreversível: envolve perdas de energia, como atrito interno.
- Primeira Lei da Termodinâmica para sistemas em escoamento: nos ajuda a relacionar energia interna, trabalho e calor no sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a Primeira Lei da Termodinâmica para um escoamento em estado estacionário e adiabático. A equação geral fica assim:
Aqui:
- $ h $ é a entalpia específica.
- $ v $ é a velocidade do fluxo.
- A Dissipação representa as perdas de energia devido à irreversibilidade, como atrito.
Como o tubo é horizontal e tem área constante, a variação da velocidade ($ \Delta v $) e da elevação são nulas. Assim, a equação simplifica para:
Passo 3
A dissipação de energia é sempre positiva em processos irreversíveis. Isso significa que:
Ou seja, a entalpia específica do líquido aumenta no sentido do escoamento.
Passo 4
Sabemos que para líquidos incompressíveis, a entalpia $ h $ está relacionada com a temperatura $ T $ da seguinte forma:
Onde $ c_p $ é a capacidade térmica a pressão constante. Como $ c_p $ é positivo e constante, um aumento em $ h $ implica diretamente em um aumento na temperatura $ T $.
Passo 5
Portanto, como demonstrado:
A temperatura do líquido aumenta no sentido do escoamento dentro do tubo.
Resposta
A temperatura do líquido aumenta no sentido do escoamento.