Calcule a fugacidade da água líquida em uma mistura líquida binária com
em mols de água, e
de mols de etanol, a
. Estão disponíveis os seguintes dados de coeficiente de atividade em diluição infinita:
e
.
Considere válida a Equação de Margules 3 sufixos.
Considere válida a Equação de Margules 3 sufixos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a fugacidade da água líquida em uma mistura binária de água e etanol com 40% em mols de água e 60% de etanol, a 70°C. A matéria envolvida aqui é termodinâmica de misturas, especificamente o conceito de fugacidade e coeficientes de atividade. Para resolver, vamos precisar usar a Equação de Margules com três sufixos e os coeficientes de atividade fornecidos para a água e o etanol em diluição infinita.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a fugacidade. Fugacidade é uma medida de quão “livre” uma substância está para escapar da fase líquida para a gaseosa, semelhante à pressão parcial, mas considerando interações entre moléculas na mistura.
A Equação de Margules com três sufixos nos ajuda a relacionar o excesso de energia livre da mistura (g^E) com os coeficientes de atividade (γ). As equações fornecidas são:
Aqui,
e
são as frações molares de água e etanol, respectivamente,
e
são os parâmetros de Margules que precisamos encontrar,
é a constante dos gases, e
é a temperatura em Kelvin.
Passo 3
Vamos calcular os parâmetros
e
usando os coeficientes de atividade em diluição infinita fornecidos:
Para diluição infinita de água (
):
Para diluição infinita de etanol (
):
Dado que
e
, vamos rearranjar as equações:
Subtraindo a segunda equação da primeira:
Calculando
e
:
Agora, somando as duas equações para encontrar
:
Passo 4
Agora que temos
e
, podemos calcular o coeficiente de atividade da água na mistura com 40% de mols de água (
) e 60% de mols de etanol (
) usando a segunda equação de Margules:
Substituindo
e
:
Simplificando e resolvendo para
, obtemos
.
Finalmente, a fugacidade da água (
) é dada por:
Onde
é a fugacidade da água pura a 70°C.
Resposta
A fugacidade da água líquida na mistura binária a 70°C é calculada utilizando os coeficientes de atividade obtidos através das equações de Margules, resultando em:
Onde
foi determinado a partir dos passos anteriores.