Calcule a fugacidade da água líquida em uma mistura líquida binária com 40 % em mols de água, e 60 % de mols de etanol, a 70^circ C. Estão disponíveis os seguintes dados de coeficiente de atividade em diluição infinita: gamma água ^infty=2,62á e gamma etanol ^infty=7,24.
Considere válida a Equação de Margules 3 sufixos.
& g^E=xa xb[A+B(xa-xb)] & R T ln (gammaa)=(A+3 B) xb^2-4 B xb^3 & R T ln (gammab)=(A-3 B) xa^2+4 B xa^3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a fugacidade da água líquida em uma mistura binária de água e etanol com 40% em mols de água e 60% de etanol, a 70°C. A matéria envolvida aqui é termodinâmica de misturas, especificamente o conceito de fugacidade e coeficientes de atividade. Para resolver, vamos precisar usar a Equação de Margules com três sufixos e os coeficientes de atividade fornecidos para a água e o etanol em diluição infinita.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a fugacidade. Fugacidade é uma medida de quão “livre” uma substância está para escapar da fase líquida para a gaseosa, semelhante à pressão parcial, mas considerando interações entre moléculas na mistura.
A Equação de Margules com três sufixos nos ajuda a relacionar o excesso de energia livre da mistura (g^E) com os coeficientes de atividade (γ). As equações fornecidas são:
& g^E=xa xb[A+B(xa-xb)] & R T ln (gammaa)=(A+3 B) xb^2-4 B xb^3 & R T ln (gammab)=(A-3 B) xa^2+4 B xa^3
Aqui, e são as frações molares de água e etanol, respectivamente, e são os parâmetros de Margules que precisamos encontrar, é a constante dos gases, e é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Vamos calcular os parâmetros R T ln (gammaágua^infty) = A + 3B e R T ln (gammaetanol^infty) = A - 3B usando os coeficientes de atividade em diluição infinita fornecidos:
Para diluição infinita de água ( 6B = R T [ ln(2,62) - ln(7,24) ] ):
6B = R T (0,963 - 1,981) = R T (-1,018) á
Para diluição infinita de etanol ( B = -1,018 , R T6 ):
2A = R T [ ln(2,62) + ln(7,24) ]
Dado que A = R T (ln(2,62) + ln(7,24))2 á e A = R T (0,963 + 1,981)2 = R T (2,944)2 = R T (1,472) , vamos rearranjar as equações:
Subtraindo a segunda equação da primeira:
Calculando e :
Agora, somando as duas equações para encontrar :

Passo 4

Agora que temos R T ln(gammaa) = (A + 3B) xb^2 - 4B xb^3 e R T ln(gammaágua) = (R T cdot 1,472 + 3 cdot -1,018 , R T6) cdot (0,6)^2 - 4 cdot -1,018 , R T6 cdot (0,6)^3 , podemos calcular o coeficiente de atividade da água na mistura com 40% de mols de água ( fágua = gammaágua cdot xágua cdot fágua^puro ) e 60% de mols de etanol ( ) usando a segunda equação de Margules:
Substituindo e :
á
Simplificando e resolvendo para á, obtemos á.
Finalmente, a fugacidade da água ( á) é dada por:
áááá
Onde á é a fugacidade da água pura a 70°C.

Resposta

A fugacidade da água líquida na mistura binária a 70°C é calculada utilizando os coeficientes de atividade obtidos através das equações de Margules, resultando em:
fágua = gammaágua cdot xágua cdot fágua^puro áááá
Onde á foi determinado a partir dos passos anteriores.

Exercícios relacionados