1-Um mol de um gás ideal com
é aquecido irreversivelmente em uma pressão constante de 1 atm de 273 K para 373 K .
a. Calcule o trabalho envolvido no processo.
b. Se o gás fosse expandido isotermicamente e reversivelmente em 273 K de uma pressão inicial de 1 atm , qual deveria ser a Pressão final para que o trabalho fosse igual ao calculado no item a? Calcule o Volume final.
a. Calcule o trabalho envolvido no processo.
b. Se o gás fosse expandido isotermicamente e reversivelmente em 273 K de uma pressão inicial de 1 atm , qual deveria ser a Pressão final para que o trabalho fosse igual ao calculado no item a? Calcule o Volume final.
Passo 1
Listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados que peguei do enunciado:
- Quantidade de substância:
. - Capacidade calorífica molar a pressão constante:
. - Pressão externa constante no processo irreversível:
. - Temperaturas: temperatura inicial
e final .
- Quantidade de substância:
- Constantes úteis que vou usar:
- Constante dos gases ideais:
. - Conversão:
.
- Constante dos gases ideais:
- O enunciado pede:
(a) Calcular o trabalho envolvido no aquecimento irreversível a pressão constantede para .
(b) Se, em vez disso, o gás for expandido isotermicamente e reversivelmente aa partir de pressão inicial , determinar a pressão final para que o trabalho nessa expansão reversível seja igual ao trabalho do item (a); e calcular o volume final correspondente.
Passo 2
Encontrar os volumes inicial e final no item (a) usando a equação dos gases ideais.
A equação dos gases ideais é
onde:
-
é a pressão (unidade compatível com ), -
é o volume, -
é o número de mols, -
é a constante dos gases ideais, -
é a temperatura absoluta.
Calcular o volume inicial
em L com
e
:
Calcular o volume que o gás teria se aquecido até
mantendo a pressão
(esse é o
do processo a pressão constante):
Volume variação:
Passo 3
Calcular o trabalho do processo irreversível a pressão constante e explicar convenções de sinal.
Quando um gás se expande contra uma pressão constante externa
, o trabalho realizado pelo gás (trabalho “pelo sistema”) é
Observação sobre sinal: muitos livros de termodinâmica usam
como o trabalho realizado pelo sistema (positivo se o sistema realiza trabalho sobre o entorno). Em química/algumas convenções usa-se
(trabalho sobre o sistema). Aqui vou calcular o trabalho realizado pelo gás
e também dar o valor com a outra convenção se preferir.
Calcular em unidades L·atm:
Converter para joules usando
:
Portanto:
- Trabalho realizado pelo gás:
. - Se usar a convenção
(trabalho do ponto de vista do sistema, negativo quando o sistema perde energia por trabalho), então .
Uma verificação rápida (consistência com calor): para gás ideal monatomic
e
. A variação de energia interna é
. O calor adicionado em pressão constante é
. Pela primeira lei
->
, consistente.
Passo 4
Encontrar, para a expansão isotérmica reversível a
, a pressão final tal que o trabalho reversível seja igual ao trabalho do item (a); depois calcular o volume final.
Para uma expansão isotérmica reversível de um gás ideal, a pressão do gás a cada instante é
. O trabalho reversível realizado pelo gás é
Também podemos usar a relação entre volumes e pressões para processo isotérmico:
Então
Queremos
. Trabalhando em unidades L·atm (mais simples porque
tem valor direto em L·atm):
- Calcular
a :
- Igualar:
- Isolar o logaritmo:
- Exponenciando:
Como
,
Agora o volume final
. Pode usar
ou
. Usando
e
,
Verificação rápida do trabalho reversível em J:
igual ao trabalho calculado no item (a), como desejado.
Passo 5
Resumo e interpretação breve (para decorar e aplicar na prova):
- Para um aquecimento à pressão constante contra
fixo, o trabalho é simplesmente . Use a equação dos gases ideais para achar volumes antes e depois. - Para uma expansão isotérmica reversível, use
ou . Lembre que a integral vem de . - Atenção ao sinal: especifique se quer o trabalho realizado pelo gás (positivo aqui) ou o trabalho no sistema (negativo no sinal químico). Isso costuma confundir, então deixe explícito na sua resposta.
Resposta
(a) Trabalho realizado pelo gás:
(equivalente a
).
(b) Pressão final: .
(b) Volume final: .
(b) Pressão final:
(b) Volume final: