Calcule as seguintes questões:
Ar a 1 bar e 298,15 K é comprimido até 3 bar e 298,15 K por meio de dois processos mecanicamente reversíveis em um sistema fechado:
a) Resfriamento a pressão constante seguido por aquecimento a volume constante
b) Aquecimento a volume constante seguido de resfriamento a pressão constante.
Calcule o calor e o trabalho necessários, De<a U e De<a H do ar para cada caso. As capacidades caloríficas podem ser consideradas independentes da temperatura com Cv=20,785 e Cp=29,10 J / K mol

Passo 1

O enunciado nos dá um gás ideal (ar) em um processo fechado e mecanicamente reversível que vai de
P1=1,bar,;T1=298,15,K até
P2=3,bar,;T2=298,15,K.
Precisamos calcular o calor Q, o trabalho W, e as variações de energia interna De<a U e de entalpia De<a H para dois caminhos:
(a) resfriamento isobárico em P1 seguido de aquecimento isocórico até P2;
(b) aquecimento isocórico em V1 seguido de resfriamento isobárico em P2.
Vamos assumir n=1 mol e usar Cv=20,785,J/(mol;K) e Cp=29,10,J/(mol;K).

Passo 2

Para um gás ideal vale
De<a U = n,Cv,(T2 - T1), De<a H = n,Cp,(T2 - T1)
Como T2=T1 em ambos os caminhos, temos
De<a U = 0, De<a H = 0

Passo 3

Caminho (a):
1. Resfriamento isobárico em P1 de T1 até Tx.
2. Aquecimento isocórico em V de Tx até T2=T1, elevando a pressão a P2.
Para achar Tx, use a lei dos gases ideais em volume constante no segundo passo:
P2P1 = T1Tx ;Longrightarrow; Tx = P1P2,T1 = 13,298,15 = 99,38;K
Sub-passos:
– Isobárico ( P=P1):
Q1 = n,Cp,(Tx - T1) = 1cdot 29,10,(99,38 - 298,15) = -5,785;J,
W1 = n,R,(Tx - T1) = 1cdot 8,314,(99,38 - 298,15) = -1,653;J
– Isocórico ( V=const):
Q2 = n,Cv,(T2 - Tx) = 1cdot 20,785,(298,15 - 99,38) = +4,132;J, W2 = 0
Somando:
Q(a) = Q1 + Q2 = -1,653;J, W(a) = W1 + W2 = -1,653;J

Passo 4

Caminho (b):
1. Aquecimento isocórico em V1 de T1 até Ty, elevando a pressão a P2.
2. Resfriamento isobárico em P2 de Ty até T2=T1.
Para achar Ty, use volume constante no primeiro passo:
P2P1 = TyT1 ;Longrightarrow; Ty = P2P1,T1 = 3cdot 298,15 = 894,45;K
Sub-passos:
– Isocórico ( V=const):
Q1' = n,Cv,(Ty - T1) = 1cdot 20,785,(894,45 - 298,15) = +12,394;J, W1' = 0
– Isobárico ( P=P2):
Q2' = n,Cp,(T2 - Ty) = 1cdot 29,10,(298,15 - 894,45) = -17,358;J,
W2' = n,R,(T2 - Ty) = 1cdot 8,314,(298,15 - 894,45) = -4,959;J
Somando:
Q(b) = Q1' + Q2' = -4,964;J, W(b) = W1' + W2' = -4,959;J

Resposta

(a) Q = -1,653;J,;W = -1,653;J,;De<a U = 0,;De<a H = 0
(b) Q = -4,964;J,;W = -4,959;J,;De<a U = 0,;De<a H = 0

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