1. Calcule a temperatura máxima de chama quando metano é queimado a pressão constante com a quantidade de ar teórica, tendo uma temperatura inicial de 25C. Suponha que 80% do metano reagem. (R: T=1763,4 K)
Dados: CH4(g)+2 O2(g) CO2(g)+2 H2 O(g) De<a H298=-691,2 kJ CH4(g): Cp=31,4+2,1.10^-2 T cdot J cdot grau^-1 cdot mol^-1 O2(g): Cp=27,2+4,18.10^-3 T cdot J cdot grau^-1 cdot mol^-1 N2(g): Cp=27,2+4,18.10^-3 T J cdot grau^-1 cdot mol^-1 H2 O(g): Cp=34,1+2,1.10^-4 T cdot J cdot grau^-1 cdot mol^-1 CO2(g): Cp=32,2+0,022 T cdot J cdot grau^-1 cdot mol^-1

Passo 1

O enunciado pede a temperatura máxima de chama (adiabática, pressão constante) quando o metano queima com ar teórico, a partir de 25,^circC, mas supondo que apenas 80% do metano reaja. O conteúdo aqui é balanço de entalpia em processo adiabático e a pressão constante, usando integrais de capacidade térmica ( Cp(T)). Vamos precisar: composição estequiométrica do ar, cálculo dos mols de cada espécie após reação parcial, calor de reação disponível e montagem do balanço

Passo 2

Escolhemos base de 1 mol de metano inicial. Para reação estequiométrica completa usaríamos 2 mol de O2, e o ar comercial contém N2 em razão molar 3,76, logo ar teórico:
2,O2 + 2 times 3,76,N2;
Portanto no alimentador inicial temos 1 mol CH4, 2 mol O2, 7,52 mol N2.

Passo 3

Com 80% de conversão do metano ( nCH4,,reagido=0,8 mol), formam-se 0,8 mol de CO2 e 2 times 0,8 = 1,6 mol de H2O. Sobra 0,2 mol de CH4 e 2 - 1,6 = 0,4 mol de O2, além dos 7,52 mol de N2 inertes. Assim, no produto temos:
n(CH4)=0,2,; n(O2)=0,4,; n(N2)=7,52,; n(CO2)=0,8,; n(H2O)=1,6

Passo 4

Em processo adiabático e pressão constante, o calor liberado pela reação aquece as espécies desde T0=298,K até a temperatura final T. O calor de reação disponível é
Q = nCH4,,reagido;l|De<a H298r| =0,8times691,2;kJ =553,0;kJ =5,53times10^5;J
O balanço de entalpia é
sumi niintegralT0^TCp,i(T),dT ;=;Q

Passo 5

Cada Cp,i(T) tem forma ;ai + bi,T;, logo
integralT0^Tl(ai + biTr),dT = ai,(T-T0);+;tfracbi2,(T^2-T0^2)
Somando todas as espécies:
sumi ni,ai,(T-T0);+;sumi ni,bi2,(T^2-T0^2) =Q

Passo 6

Calculamos
arm tot=sumi ni,aiapprox302,0;J/K, brm tot=sumi ni,biapprox0,05524;J/K^2
Em consequência
sumi niintegralT0^TCp,i,dT =302,0,(T-298) +tfrac0,055242,(T^2-298^2)

Passo 7

O balanço fica
302,0,(T-298) +0,02762,(T^2-298^2) =5,53times10^5
que, ao expandir e arrumar em forma A,T^2+B,T+C=0, dá aproximadamente
0,02762,T^2 +302,0,T -6,4526times10^5 = 0
Aplicando a fórmula de Bhaskara e escolhendo a raiz física positiva, obtemos
T approx 1763,4;K

Resposta

A temperatura máxima de chama é T = 1763,4;K

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