1. Um rifle calibre 30 ( 0,76 cm de diâmetro) com um cano de 76 cm dispara um projétil de 9,72 gramas. A carga de ejeção (nitrocelulose) dentro da cápsula tem 2,59 gramas e ocupa um volume de 5 mL . A reação de detonação é:
C24 H30 O20(NO2)10(s) 6 CO2(g)+18 CO(g)+10 H2 O(g)+5 H2(g)+5 N2(g) De<a U=-960 kcal
Calcule a temperatura máxima e a pressão máxima dentro da cápsula se a detonação ocorre a volume constante. Calcule a velocidade máxima do projétil se a expansão for adiabática e desconsidere o recuo do rifle.
Dado: barM Nitrocelulose =1098 g mol^-1

Passo 1

O enunciado trata de uma detonação de nitrocelulose dentro da cápsula (volume constante V1=5 mL) que libera energia e gera gases, elevando a temperatura e a pressão até valores máximos (Tmax,Pmax). Em seguida, esses gases se expandem de forma adiabática ao empurrar o projétil pelo cano (diâmetro 0,76 cm, comprimento 0,76 m), transformando trabalho em energia cinética do projétil. Vamos usar: balanço de energia interna para volume constante, lei dos gases ideais e processo adiabático.

Passo 2

Calculamos as mols de nitrocelulose reagente:
nreac =mnitrobar Mnitro =2,59 g1098 gcdotmol^-1 approx0,00236 mol

Passo 3

Energia liberada ( De<a U=-960 kcal por mol de nitrocelulose):
De<a Utot =|De<a U|times nreactimes4184Jkcal =960times0,00236times4184 approx9,48times10^3 J

Passo 4

A reação gera 44 mol de gás (por mol de reagente). Logo
nprod=44,nreacapprox44times0,00236=0,1038 mol
Estimando o calor específico molar a volume constante médio dos produtos por
overline Cv =34,(5/2)R+10,(3)R44 =11544Rapprox2,6136,R,
onde R=8,314 Jcdotmol^-1K^-1, obtemos
overline Cvapprox2,6136times8,314approx21,73 Jcdotmol^-1K^-1

Passo 5

Em volume constante, toda energia vai para a elevação da energia interna dos gases:
De<a Utot =nprod, overline Cv,(Tmax-T0),
adotando T0=298 K,
Tmax = T0+De<a Utotnprodoverline Cv =298+9,48times10^30,1038times21,73 approx4,50times10^3 K

Passo 6

Pressão máxima pela lei dos gases ideais:
Pmax =nprod,R,TmaxV1 =0,1038times8,314times45005times10^-6 approx7,8times10^8 Pa

Passo 7

Volume final no cano (cilindro de diâmetro d=0,76 cm, comprimento L=0,76 m):
V2 =pil(0,00762r)^2times0,76 approx3,45times10^-5 m^3

Passo 8

No processo adiabático T,V^gamma-1= const., com gamma=1+Roverline Cvapprox1,383:
T2 =Tmaxl(V1V2r)^gamma-1 approx4500l(5times10^-63,45times10^-5r)^0,383 approx2,26times10^3 K
O trabalho feito pelos gases (menos a pequena correção de Patm) vira energia cinética do projétil:
Ecin =nprod, overline Cv,(Tmax-T2) approx0,1038times21,73times(4500-2263) approx5,05times10^3 J
Com mproj=9,72 g=0,00972 kg,
vmax =raiz2,Ecinmproj approxraiz2times5,05times10^30,00972 approx1,02times10^3 m/s

Resposta

Tmaxapprox4,50times10^3 K, Pmaxapprox7,8times10^8 Pa, vmaxapprox1,02times10^3 m/s

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