Calcule a temperatura da superfície isolada em
numa placa de espessura
, difusividade térmica
e condutividade térmica
admitindo
e g0
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a temperatura na superfície isolada de uma placa depois de 2 horas. A gente vai usar conceitos de condução de calor, especificamente a equação da difusão térmica. Para resolver, precisamos dos dados: espessura $ L = 10 , cm $, difusividade térmica $ \alpha = 10^{-6} , m^2/s $, condutividade térmica $ k = 1 , W/m \cdot {}^\circC $, temperatura inicial $ T_0 = 200 , {}^\circC $, geração de calor $ g_0 = 10^8 , W/m^3 $ e tempo $ t = 2 , h $.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o tempo para segundos, já que a difusividade térmica está em segundos:
Passo 3
A equação da difusão térmica com geração de calor é dada por:
Como a placa está isolada na superfície, a condição de contorno em $ x = 0 $ é que o fluxo de calor seja zero:
Passo 4
Para uma solução simplificada, assumimos que a geração de calor leva a um aumento linear da temperatura com o tempo, já que a difusão está atuando de forma equilibrada. A temperatura na superfície pode então ser calculada como:
Essa fórmula considera o equilíbrio entre a geração de calor e a condução térmica.
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Calculando passo a passo:
Multiplicando:
Somando à temperatura inicial:
Resposta
A temperatura da superfície isolada após 2 horas é aproximadamente $ 3800 , {}^\circC $.