Uma turbina é alimentada com 4 kg / s de vapor dágua a 200^circ C e 600 kPa e com água líquida saturada a 40^circ C. Determine a vazão mássica de água líquida para que a turbina descarregue vapor saturado a 600 kPa . Calcule, também, a taxa de geração de entropia nesse processo de mistura. (2,0)

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar os conceitos envolvidos. Temos uma turbina que está recebendo duas correntes de entrada:
  1. Vapor d’água: 4 kg/s a 200°C e 600 kPa.
  2. Água líquida saturada: a 40°C.
Queremos descobrir:
  • A vazão mássica de água líquida necessária para que a turbina descarregue vapor saturado a 600 kPa.
  • A taxa de geração de entropia nesse processo de mistura.
Para resolver isso, vamos usar balanço de massa, balanço de energia e termodinâmica (para a parte da entropia). Além disso, vamos precisar consultar as tabelas de vapor d’água para obter propriedades termodinâmicas nas condições dadas.

Passo 2

Primeiro, aplicamos o balanço de massa na turbina. Isso significa que a soma das massas das correntes que entram deve ser igual à soma das massas das correntes que saem.
Vamos chamar a vazão mássica da água líquida de $ m $.
A equação fica assim:
m áíí
Substituindo os valores que temos:
dotmvapor de entrada + dotmágua líquida = dotmvapor de saída í

Passo 3

Agora, aplicamos o balanço de energia. Assumindo que não há transferência de calor ou trabalho com o ambiente (processo adiabático) e que a energia de entrada deve ser igual à energia de saída.
A equação do balanço de energia é:
dotm1 cdot h1 + dotm2 cdot h2 = dotm3 cdot h3
Onde:
  • $ h_1 $ = entalpia do vapor de entrada a 200°C e 600 kPa
  • $ h_2 $ = entalpia da água líquida a 40°C
  • $ h_3 $ = entalpia do vapor saturado a 600 kPa
Precisamos obter esses valores das tabelas de vapor d’água.

Passo 4

Consultando as tabelas de vapor d’água:
  • Vapor de entrada (200°C, 600 kPa):
    • $ h_1 \approx 2857.5 , kJ/kg $
  • Água líquida a 40°C:
    • $ h_2 \approx 167.2 , kJ/kg $
  • Vapor saturado a 600 kPa:
    • $ h_3 \approx 2733.9 , kJ/kg $

Passo 5

Substituindo os valores na equação do balanço de energia:
4 cdot 2857.5 + m cdot 167.2 = (4 + m) cdot 2733.9
Resolvendo essa equação para $ m $:
m
Rearranjando:
11430 + 167.2m = 10935.6 + 2733.9m
11430 - 10935.6 = 2733.9m - 167.2m
494.4 = 2566.7m

Passo 6

Agora, vamos calcular a taxa de geração de entropia usando a segunda lei da termodinâmica. A geração de entropia ($ \dot{S}_{ger} $) pode ser calculada pela diferença entre a entropia da saída e a entropia das entradas.
A equação é:
dotS>=r í
Onde:
  • $ \dot{S}_1 = \dot{m}_1 \cdot s_1 $
  • $ \dot{S}_2 = \dot{m}_2 \cdot s_2 $
  • $ \dot{S}_{saída} = \dot{m}_3 \cdot s_3 $
Vamos obter os valores de entropia $ s $ das correntes:
  • Vapor de entrada a 200°C e 600 kPa:
    • $ s_1 \approx 6.6 , kJ/(kg·K) $
  • Água líquida a 40°C:
    • $ s_2 \approx 0.56 , kJ/(kg·K) $
  • Vapor saturado a 600 kPa:
    • $ s_3 \approx 6.6 , kJ/(kg·K) $

Passo 7

Calculando cada termo:
dotS1 = 4 cdot 6.6 = 26.4 , kJ/(s·K)
dotS2 = 0.192 cdot 0.56 approx 0.1075 , kJ/(s·K)
dotSsaída = (4 + 0.192) cdot 6.6 approx 4.192 cdot 6.6 approx 27.6672 , kJ/(s·K) í
Agora, a geração de entropia:
dotS>=r = 27.6672 - (26.4 + 0.1075) = 27.6672 - 26.5075 approx 1.1597 , kJ/(s·K)

Resposta

A vazão mássica de água líquida necessária é aproximadamente 0,192 kg/s e a taxa de geração de entropia nesse processo de mistura é de aproximadamente 1,16 kJ/(s·K).

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