Uma turbina é alimentada com
de vapor dágua a
e 600 kPa e com água líquida saturada a
. Determine a vazão mássica de água líquida para que a turbina descarregue vapor saturado a 600 kPa . Calcule, também, a taxa de geração de entropia nesse processo de mistura.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar os conceitos envolvidos. Temos uma turbina que está recebendo duas correntes de entrada:
- Vapor d’água: 4 kg/s a 200°C e 600 kPa.
- Água líquida saturada: a 40°C.
Queremos descobrir:
- A vazão mássica de água líquida necessária para que a turbina descarregue vapor saturado a 600 kPa.
- A taxa de geração de entropia nesse processo de mistura.
Para resolver isso, vamos usar balanço de massa, balanço de energia e termodinâmica (para a parte da entropia). Além disso, vamos precisar consultar as tabelas de vapor d’água para obter propriedades termodinâmicas nas condições dadas.
Passo 2
Primeiro, aplicamos o balanço de massa na turbina. Isso significa que a soma das massas das correntes que entram deve ser igual à soma das massas das correntes que saem.
Vamos chamar a vazão mássica da água líquida de $ m $.
A equação fica assim:
Substituindo os valores que temos:
Passo 3
Agora, aplicamos o balanço de energia. Assumindo que não há transferência de calor ou trabalho com o ambiente (processo adiabático) e que a energia de entrada deve ser igual à energia de saída.
A equação do balanço de energia é:
Onde:
- $ h_1 $ = entalpia do vapor de entrada a 200°C e 600 kPa
- $ h_2 $ = entalpia da água líquida a 40°C
- $ h_3 $ = entalpia do vapor saturado a 600 kPa
Precisamos obter esses valores das tabelas de vapor d’água.
Passo 4
Consultando as tabelas de vapor d’água:
-
Vapor de entrada (200°C, 600 kPa):
- $ h_1 \approx 2857.5 , kJ/kg $
-
Água líquida a 40°C:
- $ h_2 \approx 167.2 , kJ/kg $
-
Vapor saturado a 600 kPa:
- $ h_3 \approx 2733.9 , kJ/kg $
Passo 5
Substituindo os valores na equação do balanço de energia:
Resolvendo essa equação para $ m $:
Rearranjando:
Passo 6
Agora, vamos calcular a taxa de geração de entropia usando a segunda lei da termodinâmica. A geração de entropia ($ \dot{S}_{ger} $) pode ser calculada pela diferença entre a entropia da saída e a entropia das entradas.
A equação é:
Onde:
- $ \dot{S}_1 = \dot{m}_1 \cdot s_1 $
- $ \dot{S}_2 = \dot{m}_2 \cdot s_2 $
- $ \dot{S}_{saída} = \dot{m}_3 \cdot s_3 $
Vamos obter os valores de entropia $ s $ das correntes:
-
Vapor de entrada a 200°C e 600 kPa:
- $ s_1 \approx 6.6 , kJ/(kg·K) $
-
Água líquida a 40°C:
- $ s_2 \approx 0.56 , kJ/(kg·K) $
-
Vapor saturado a 600 kPa:
- $ s_3 \approx 6.6 , kJ/(kg·K) $
Passo 7
Calculando cada termo:
Agora, a geração de entropia:
Resposta
A vazão mássica de água líquida necessária é aproximadamente 0,192 kg/s e a taxa de geração de entropia nesse processo de mistura é de aproximadamente 1,16 kJ/(s·K).