Um tanque, com 0,85 m^3 de volume, inicialmente contém água em uma mistura bifásica líquido-vapor a 260^circ C e com um título de 0,7 . O vapor dágua saturado a 260^circ C é lentamente retirado através de uma válvula reguladora de pressão no topo do tanque à medida que a energia é transferida por meio de calor para manter a pressão constante no tanque. Esse processo continua até que o tanque esteja cheio de vapor saturado a 260^circ C. Determine a quantidade de calor transferida em kJ. Despreze todos os efeitos das energias cinética e potencial.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um tanque com 0,85 m³ que inicialmente contém uma mistura de água líquida e vapor a 260°C, com uma qualidade (x) de 0,7. O objetivo é descobrir quanta energia na forma de calor é transferida para manter a pressão constante enquanto vapor saturado é retirado, até que todo o conteúdo do tanque seja vapor saturado a 260°C. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de termodinâmica, especialmente a primeira lei da termodinâmica para sistemas abertos, que relaciona a energia interna, trabalho e calor. Precisaremos das propriedades da água nas condições dadas, como entalpia e volume específico nas fases líquida e vapor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a qualidade (x) de 0,7. A qualidade representa a fração da massa que está na fase vapor. Então, 0,7 significa que 70% da massa é vapor e 30% é líquido.

Passo 3

Vamos determinar as propriedades da água a 260°C. Precisamos dos valores de entalpia (h) e volume específico (v) para o líquido saturado (f) e para o vapor saturado (g) nessa temperatura. Supondo que temos acesso a uma tabela de vapor, encontramos:
  • h_f = 1155 kJ/kg
  • h_g = 2803 kJ/kg
  • v_f = 0,001157 m³/kg
  • v_g = 0,1274 m³/kg

Passo 4

Como o volume do tanque é constante (0,85 m³) e a pressão é mantida constante, podemos aplicar a conservação de massa. Vamos calcular a massa inicial (m₁) na mistura:
V = m cdot (x cdot vg + (1 - x) cdot vf)
Substituindo os valores:
0,85 = m₁ cdot (0,7 cdot 0,1274 + 0,3 cdot 0,001157)
0,85 = m₁ cdot (0,08918 + 0,0003471)
0,85 = m₁ cdot 0,0895271
m₁ = 0,850,0895271 approx 9,498 kg

Passo 5

No estado final, todo o conteúdo é vapor saturado a 260°C. Então, a massa final (m₂) é tal que:
V = m₂ cdot vg
0,85 = m₂ cdot 0,1274
m₂ = 0,850,1274 approx 6,68 kg

Passo 6

A diferença de massa entre o estado inicial e final é a massa de vapor que foi retirada:
De
De

Passo 7

Aplicando a primeira lei da termodinâmica para sistemas abertos, onde a energia interna não muda (estado inicial e final a mesma temperatura e pressão):
Q = m cdot (h2 - h1)
Aqui, $ h_1 $ é a entalpia inicial por kg na mistura, e $ h_2 $ é a entalpia final por kg no estado final.
Primeiro, calculamos $ h_1 $:
h1
h2
h1
E $ h_2 = h_g = 2803 kJ/kg $

Passo 8

Agora, calculamos a variação de entalpia por kg:
De

Passo 9

Multiplicamos pela massa final para encontrar o calor transferido:
Q = m₂ cdot De
Q = 6,68 cdot 494,4
Q approx 3303,39 kJ

Resposta

A quantidade de calor transferida é aproximadamente 3303,4 kJ.

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