Um tanque, com
de volume, inicialmente contém água em uma mistura bifásica líquido-vapor a
e com um título de 0,7 . O vapor dágua saturado a
é lentamente retirado através de uma válvula reguladora de pressão no topo do tanque à medida que a energia é transferida por meio de calor para manter a pressão constante no tanque. Esse processo continua até que o tanque esteja cheio de vapor saturado a
. Determine a quantidade de calor transferida em kJ. Despreze todos os efeitos das energias cinética e potencial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um tanque com 0,85 m³ que inicialmente contém uma mistura de água líquida e vapor a 260°C, com uma qualidade (x) de 0,7. O objetivo é descobrir quanta energia na forma de calor é transferida para manter a pressão constante enquanto vapor saturado é retirado, até que todo o conteúdo do tanque seja vapor saturado a 260°C. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de termodinâmica, especialmente a primeira lei da termodinâmica para sistemas abertos, que relaciona a energia interna, trabalho e calor. Precisaremos das propriedades da água nas condições dadas, como entalpia e volume específico nas fases líquida e vapor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a qualidade (x) de 0,7. A qualidade representa a fração da massa que está na fase vapor. Então, 0,7 significa que 70% da massa é vapor e 30% é líquido.
Passo 3
Vamos determinar as propriedades da água a 260°C. Precisamos dos valores de entalpia (h) e volume específico (v) para o líquido saturado (f) e para o vapor saturado (g) nessa temperatura. Supondo que temos acesso a uma tabela de vapor, encontramos:
- h_f = 1155 kJ/kg
- h_g = 2803 kJ/kg
- v_f = 0,001157 m³/kg
- v_g = 0,1274 m³/kg
Passo 4
Como o volume do tanque é constante (0,85 m³) e a pressão é mantida constante, podemos aplicar a conservação de massa. Vamos calcular a massa inicial (m₁) na mistura:
Substituindo os valores:
Passo 5
No estado final, todo o conteúdo é vapor saturado a 260°C. Então, a massa final (m₂) é tal que:
Passo 6
A diferença de massa entre o estado inicial e final é a massa de vapor que foi retirada:
Passo 7
Aplicando a primeira lei da termodinâmica para sistemas abertos, onde a energia interna não muda (estado inicial e final a mesma temperatura e pressão):
Aqui, $ h_1 $ é a entalpia inicial por kg na mistura, e $ h_2 $ é a entalpia final por kg no estado final.
Primeiro, calculamos $ h_1 $:
E $ h_2 = h_g = 2803 kJ/kg $
Passo 8
Agora, calculamos a variação de entalpia por kg:
Passo 9
Multiplicamos pela massa final para encontrar o calor transferido:
Resposta
A quantidade de calor transferida é aproximadamente 3303,4 kJ.