7- Calcule o trabalho feito por 1,25 mols de gás ideal se o mesmo se resfria reversivelmente a um volume constante de 5 L de 298 K para 200 K em seguida se expande reversivelmente de
para 10 L á temperatura constante de 200 K , e finalmente é aquecido reversivelmente a volume constante de 10 L de 200 K até 298 K . Represente o processo em um gráfico
.
Passo 1
O enunciado trata de 1,25 mol de um gás ideal que passa por três etapas reversíveis:
– Resfriamento isocórico a ,L de
,K até
,K.
– Expansão isotérmica a ,K de
,L até
,L.
– Aquecimento isocórico a ,L de
,K até
,K.
Queremos o trabalho total . Como é gás ideal, usamos
.
– Resfriamento isocórico a
– Expansão isotérmica a
– Aquecimento isocórico a
Queremos o trabalho total
Passo 2
Em isocórico
, logo
Em isotérmico a
constante:
Portanto só a etapa 2 contribui para
.
Passo 3
Na expansão isotérmica temos
Passo 4
Calculemos passo a passo:
Logo
As outras etapas são isocóricas, então
Passo 5
Gráfico esquemático
(eixo vertical
, horizontal
):
P
│ D
│ · ← aquecimento isocórico V\(=10\)
│ │
│ A · ← T\(=298\), V\(=5\)
│ │ │
│ B───C ← expansão isotérmica T\(=200\)
│ \(\cdot\cdot\)
└───────────────── V
\[510\]
A→B: vertical para baixo (isochoric
K em V
L)
B→C: curva de hipérbole (isotérmico 200 K, V L)
C→D: vertical para cima (isochoric K em V
L)
B→C: curva de hipérbole (isotérmico 200 K, V
C→D: vertical para cima (isochoric