1. Em uma escala de temperatura W linear, a água congela a -125 W e ferve a 360 W . Em uma escala Z linear, a água congela a -70 Z e ferve a -30 Z. Uma temperatura de 50 Z corresponde a qual temperatura na escala W ?
    A. 1330 W.
    B. 234 W.
    C. 100 W .
    D. 2500 W .
    E. 498 W .
  2. Duas escalas termométricas E_{1} e E_{2} foram criadas. Na escala E_{1}, o ponto de fusão do gelo sob pressão de 1 atm (ponto de gelo) corresponde a +12 e o ponto de ebulição da água sob pressão de 1 atm (ponto de vapor) corresponde a +87 . Na escala E_{2}, o ponto de gelo é +24 .

Passo 1

O enunciado da questão 4 diz que as escalas W e Z são lineares e têm os seguintes pontos de referência:
• água congela: \bigl(Z=-70,\;W=-125\bigr)
• água ferve: \bigl(Z=-30,\;W=360\bigr)
Queremos achar qual valor de W corresponde a Z=50. Como o relacionamento é linear, vamos usar
W = a\,Z + b.

Passo 2

Usamos os dois pontos para montar o sistema:
\begin{cases} -125 = a\cdot(-70) + b,\\\\ 360 = a\cdot(-30) + b. \end{cases}
Subtraindo a primeira equação da segunda, eliminamos b.

Passo 3

360 - (-125) = a\bigl(-30 - (-70)\bigr)
485 = a\cdot 40
a = \frac{485}{40} = 12{,}125.

Passo 4

Agora encontramos b substituindo a em uma das equações, por exemplo
-125 = 12{,}125\cdot(-70) + b
b = -125 + 70\times 12{,}125 = -125 + 848{,}75 = 723{,}75.
Logo a lei de conversão é
W = 12{,}125\,Z + 723{,}75.

Passo 5

Finalmente, para Z=50:
W = 12{,}125\cdot 50 + 723{,}75 = 606{,}25 + 723{,}75 = 1330.

Resposta

A. 1330 W

Em relação à questão 5, não há como resolver pois falta a informação do ponto de ebulição na escala E_{2}, essencial para determinar a relação linear entre E_{1} e E_{2}.

Exercícios relacionados