2.120 Determine the mass of met tank at -30^{\circ} \mathrm{C}, 2 \mathrm{MPa}. Determine what equation of state is in the mass determination used.

Passo 1

O enunciado pede a massa m de gás contido num tanque submetido à pressão p=2{,}0\;\mathrm{MPa} e temperatura T=-30^\circ\mathrm{C}. Para resolver precisamos conhecer o volume do tanque V e a constante específica do gás R. Em geral, quando não há indicação de compressibilidade ou fator de correção, adotamos o gás ideal.

Passo 2

A equação de estado do gás ideal é
p\,V \;=\; m\,R\,T
onde
p é a pressão absoluta (em Pa),
V é o volume (em m^{3}),
m é a massa (em kg),
R é a constante específica do gás (em J/(k g\cdot K)),
T é a temperatura absoluta (em K).

Passo 3

Isolando m, obtemos
m \;=\;\frac{p\,V}{R\,T}\,.

Passo 4

Convertemos a temperatura para Kelvin:
T = -30^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 243{,}15\;\mathrm{K}\,.
Logo,
m = \frac{2{,}0\times10^{6}\,\mathrm{Pa}\;\times V}{R\;\times243{,}15\;\mathrm{K}}.
Se, por exemplo, o gás for ar seco R=287\;\mathrm{J/(kg\cdot K)} e V=1\;\mathrm{m^3}, então
m = \frac{2{,}0\times10^{6}\times1}{287\times243{,}15}\approx28{,}6\;\mathrm{kg}.

Passo 5

Portanto, a massa depende do volume V pelo resultado acima e a equação de estado usada na determinação é a do gás ideal, pV=mRT.

Resposta

A massa é dado por
m = \frac{2{,}0\times10^{6}\;V}{R\;\times243{,}15}
e a equação de estado empregada foi a do gás ideal, pV=mRT.

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