Calcule a umidade relativa final do ar de um determinado compressor que opera a 550 KPa , trabalhando a pressão normal, temperatura interna inicial de
e umidade relativa de
. Considere que após o processo de compressão o ar comprimido circula por uma serpentina de resfriamento e atinge a temperatura final de
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede. Dados fornecidos:
- Pressão final do compressor:
. (Há ambiguidade se esse valor é pressão absoluta ou manométrica; aqui vou assumir como pressão absoluta. Se fosse manométrica, a pressão absoluta seria ainda maior e o resultado qualitativo não muda: haveria mais chance de condensação.) - Pressão inicial (pressão normal):
. - Temperatura inicial do ar:
. - Umidade relativa inicial:
. - Após compressão e resfriamento, temperatura final do ar:
.
O que o enunciado pede:
- Calcular a umidade relativa final do ar na condição
e .
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
- A umidade relativa
é a razão entre a pressão parcial do vapor d’água no ar e a pressão de saturação do vapor d’água àquela temperatura:
onde
é a pressão parcial do vapor d’água e
é a pressão de vapor saturado à temperatura
.
- Pela lei de Dalton, a pressão parcial do vapor é proporcional à sua fração molar
vezes a pressão total:
- Se não houver remoção de vapor (sem secagem) durante a compressão, a fração molar do vapor d’água
permanece a mesma entre o estado inicial e o estado comprimido. Assim, podemos obter a pressão parcial no estado final usando:
onde
é a pressão parcial inicial do vapor (na condição
).
- Se na condição final
calculada exceder , então ocorrerá condensação e o vapor final estará limitado a ; nesse caso a umidade relativa final será .
Passo 3
Valores de pressão de saturação do vapor d’água (consultados em tabela de vapor):
- Para
temos . - Para
temos .
(Estes valores são retirados de tabelas padrão de pressão de vapor saturado da água.)
Passo 4
Calcular a pressão parcial inicial do vapor
:
Passo 5
Calcular a fração molar do vapor
no estado inicial (usando
):
Passo 6
Calcular a pressão parcial do vapor após compressão (antes de qualquer condensação), usando
:
(Alternativamente
.)
Passo 7
Comparar
com a pressão de saturação em
:
Como
, o vapor excede o valor de saturação à
. Portanto ocorrerá condensação até que a pressão parcial do vapor caia para
. Assim o ar ficará saturado na saída da serpentina, ou seja, a umidade relativa final é
.
Passo 8
Observações finais e interpretação prática:
- Conclusão física: o ar comprimido traz mais vapor (pela compressão) do que cabe em vapor à
, então parte do vapor condensa (formando água líquida) e o ar sai saturado. - Nota sobre a ambiguidade da pressão: se
fosse manométrica (ou seja, pressão acima da atmosférica), a pressão absoluta seria ainda maior e o excesso de vapor seria maior, portanto também haveria condensação e a umidade relativa final continuaria sendo .
Resposta
Umidade relativa final =
(ar saturado; ocorre condensação).