O ar entra na secção do evaporador de um ar condicionado de janela a 100 kPa e 27
{ }^{\circ} \mathrm{C} com um fluxo de 6 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{min}. O refrigerante 134 a a 120 kPa com um título de 0,3 entra no evaporador a uma vazão de 2 \mathrm{~kg} / \mathrm{min} e sai como vapor saturado à mesma pressão. Determinar a temperatura de saída do ar e a taxa de geração de entropia para este processo
o calor é transferido para o evaporador a partir do meio circundante a 32^{\circ} \mathrm{C} e a uma taxa de 30 \mathrm{~kJ} / \mathrm{min}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados do enunciado (peguei-os do texto do enunciado):
  • Ar na entrada do evaporador:
    • Pressão p_{\text{ar}}=100\\ \text{kPa}.
    • Temperatura de entrada T_{a1}=27^\circ\mathrm{C} (ou seja T_{a1}=300{,}15\\ \mathrm{K}).
    • Vazão volumétrica \dot{V}_{\text{ar}}=6\\ \mathrm{m^{3}/min}.
  • Fluido refrigerante (R-134a) no evaporador:
    • Pressão de evaporação p_{\text{ref}}=120\\ \text{kPa}.
    • Entrada: título x_1=0{,}3 (mistura líqu.-vapor).
    • Saída: vapor saturado (portanto título x_2=1) à mesma pressão.
    • Vazão mássica \dot{m}_{\text{ref}}=2\\ \mathrm{kg/min}.
  • Calor fornecido ao evaporador a partir do meio circundante:
    • Temperatura do meio circundante T_0=32^\circ\mathrm{C} (ou seja T_0=305{,}15\\ \mathrm{K}).
    • Taxa de calor fornecida \dot{Q}_0=30\\ \mathrm{kJ/min} (positiva para dentro do evaporador).
O que o enunciado pede:
  1. Determinar a temperatura de saída do ar T_{a2}.
  2. Determinar a taxa de geração de entropia \dot{S}_{\text{ger}} para o processo.
Observação importante sobre propriedades do refrigerante:
  • Para calcular a energia absorvida pelo refrigerante é necessário o calor latente h_{fg} (e/ou entalpias saturadas) do R-134a à pressão 120\\ \text{kPa}. Vou usar valores representativos de tabela para R-134a à p=120\\ \text{kPa}: temperatura de saturação \,T_{\text{sat}}\approx 261{,}15\\ \mathrm{K} (aprox. -12^\circ\mathrm{C}) e calor latente aproximado \,h_{fg}\approx 215\\ \mathrm{kJ/kg}. Eu explico abaixo como essas quantidades entram nas contas; se tiver a tabela do seu curso, basta substituir estes números pelos exatos da tabela e repetir os passos numéricos.

Passo 2

Transformar o fluxo volumétrico do ar em vazão mássica usando a equação do gás ideal e calcular a vazão mássica do ar.
Teoria curta (fórmula usada): para gás ideal a densidade vale \rho=\dfrac{p}{R\,T}, onde:
  • p é a pressão absoluta (Pa),
  • R é a constante específica do ar ( R_{\text{ar}}=287\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}),
  • T é a temperatura absoluta (K).
Cálculo passo a passo:
\dot{m}_{\text{ar}}=\rho\\ \dot{V}_{\text{ar}}=\frac{p_{\text{ar}}}{R_{\text{ar}}\,T_{a1}}\\ \dot{V}_{\text{ar}}.
Substituindo os números (atenção às unidades: p=100\\ \text{kPa}=100000\\ \text{Pa}; \dot{V} em \mathrm{m^3/min} e R em \mathrm{J/(kg\cdot K)}):
\dot{m}_{\text{ar}}=\frac{100000}{287\cdot 300{,}15}\cdot 6 \\ \mathrm{kg/min}.
Calcule:
\dot{m}_{\text{ar}}\approx 6{,}97\\ \mathrm{kg/min}.
Explicação didática: converti pressão para Pa e usei T em K; o volume por minuto multiplicado pela densidade dá kg/min. Esse valor será usado para balanço energético do ar.

Passo 3

Calcular a taxa de calor absorvida pelo refrigerante no evaporador a partir das entalpias de vapor e líquido saturado.
Teoria curta (fórmula usada):
  • Entalpia específica no ponto de entrada (mistura): h_1 = h_f + x_1\,h_{fg}.
  • Entalpia específica na saída (vapor saturado): h_2 = h_f + h_{fg} = h_g.
  • Diferença por unidade de massa: h_2-h_1 = (1-x_1)\,h_{fg}.
  • Taxa de calor absorvida pelo refrigerante:
\dot{Q}_{\text{ref}}=\dot{m}_{\text{ref}}(h_2-h_1)=\dot{m}_{\text{ref}}(1-x_1)\,h_{fg}.
Substituindo x_1=0{,}3, \dot{m}_{\text{ref}}=2\\ \mathrm{kg/min} e h_{fg}\approx 215\\ \mathrm{kJ/kg} (valor de tabela aproximado usado aqui):
\dot{Q}_{\text{ref}}=2\cdot(1-0{,}3)\cdot 215 =2\cdot 0{,}7\cdot 215 =301\\ \mathrm{kJ/min}.
Comentário: isto é o calor que o refrigerante precisa receber para vaporizar o trecho restante da mistura até vapor saturado. Parte desse calor vem do ar que passa pelo evaporador; parte vem do calor adicional fornecido a partir do meio circundante (os 30\\ \mathrm{kJ/min}).

Passo 4

Fazer o balanço de energia no evaporador para achar o calor retirado do ar e, em seguida, a redução de temperatura do ar.
Princípio (balanço de energia, estado estacionário, em potência/taxa):
  • Todo calor recebido pelo refrigerante \dot{Q}_{\text{ref}} é fornecido por duas fontes: o ar que passa pelo evaporador (perdendo energia) e o calor vindo do meio circundante \dot{Q}_0. Assim:
\dot{Q}_{\text{ref}}=\dot{Q}_{\text{ar}}+\dot{Q}_0,
onde \dot{Q}_{\text{ar}} é o calor retirado do ar (positivo quando sai do ar para o refrigerante).
Logo:
\dot{Q}_{\text{ar}}=\dot{Q}_{\text{ref}}-\dot{Q}_0.
Substituindo os números:
\dot{Q}_{\text{ar}}=301 - 30 = 271\\ \mathrm{kJ/min}.
Agora relacionar isto com a queda de temperatura do ar. Para ar (aproximação de gás ideal e calor específico constante):
\dot{Q}_{\text{ar}}=\dot{m}_{\text{ar}}\,c_{p,\text{ar}}(T_{a1}-T_{a2}),
onde c_{p,\text{ar}}\approx 1{,}005\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Reorganizando para T_{a2}:
T_{a2}=T_{a1}-\frac{\dot{Q}_{\text{ar}}}{\dot{m}_{\text{ar}}\,c_{p,\text{ar}}}.
Substituindo \dot{Q}_{\text{ar}}=271\\ \mathrm{kJ/min}, \dot{m}_{\text{ar}}\approx 6{,}97\\ \mathrm{kg/min} e c_p=1{,}005\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}:
\Delta T = \frac{271}{6{,}97\cdot 1{,}005}\approx \frac{271}{7{,}00485}\approx 38{,}7\\ \mathrm{K}.
Portanto
T_{a2}\approx 27^\circ\mathrm{C} - 38{,}7\\ \mathrm{K}\approx -11{,}7^\circ\mathrm{C}.
Interpretação: o ar sai muito mais frio porque o refrigerante absorve quantidade significativa de calor (vaporiza), ajudado por calor adicional do ambiente. Se você tiver valores exatos de h_{fg} da tabela do curso, substitua-os e refaça o cálculo do \Delta T.

Passo 5

Calcular a taxa de geração de entropia \dot{S}_{\text{ger}} usando o balanço de entropia para um controle volumétrico em regime estacionário.
Teoria (balanço de entropia, regime estacionário, sem trabalho de fluxo além de entrada/saída):
\dot{S}_{\text{ger}}=\sum \dot{m}_{\text{out}} s_{\text{out}} - \sum \dot{m}_{\text{in}} s_{\text{in}} - \sum_j \frac{\dot{Q}_j}{T_j},
onde \dot{Q}_j são taxas de calor atravessando a fronteira (positivas para dentro) e T_j as temperaturas dos reservatórios que fornecem esse calor.
No nosso caso:
  • Massas: ar (entrada e saída) e refrigerante (entrada e saída).
  • Há um único calor que atravessa a fronteira a temperatura conhecida: \dot{Q}_0=30\\ \mathrm{kJ/min} vindo do meio a T_0=305{,}15\\ \mathrm{K}. O restante das trocas de calor entre ar e refrigerante ocorre internamente ao controle (não aparece na soma de Q_j/T_j).
  • Assim:
\dot{S}_{\text{ger}}=\dot{m}_{\text{ar}}(s_{a2}-s_{a1})+\dot{m}_{\text{ref}}(s_{\text{ref2}}-s_{\text{ref1}})-\frac{\dot{Q}_0}{T_0}.
Agora calcular cada termo.
  1. Ar: para ar ideal com c_p praticamente constante,
s_{a2}-s_{a1}=c_p\ln\!\left(\frac{T_{a2}}{T_{a1}}\right).
Usando c_p=1{,}005\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}, T_{a1}=300{,}15\\ \mathrm{K}, T_{a2}=300{,}15-38{,}7=261{,}45\\ \mathrm{K}:
s_{a2}-s_{a1}=1{,}005\ln\!\left(\frac{261{,}45}{300{,}15}\right) \approx 1{,}005\cdot(-0{,}1387)\approx -0{,}1396\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Multiplicando pela vazão mássica do ar:
\dot{m}_{\text{ar}}(s_{a2}-s_{a1})\approx 6{,}97\cdot(-0{,}1396)\approx -0{,}972\\ \mathrm{kJ/(min\cdot K)}.
  1. Refrigerante: como a transformação é de mistura com título x_1 para vapor saturado ( x_2=1),
s_{\text{ref2}}-s_{\text{ref1}}=s_g - (s_f + x_1(s_g-s_f))=(1-x_1)(s_g-s_f)=(1-x_1)\,s_{fg},
onde s_{fg}=s_g-s_f. Para uma vaporização isobárica na temperatura de saturação vale a relação s_{fg}=\dfrac{h_{fg}}{T_{\text{sat}}} (porque dh=T\,ds na transição de fase a T_{\text{sat}}). Assim:
s_{\text{ref2}}-s_{\text{ref1}}=(1-x_1)\frac{h_{fg}}{T_{\text{sat}}}.
Usando 1-x_1=0{,}7, h_{fg}=215\\ \mathrm{kJ/kg} e T_{\text{sat}}\approx 261{,}15\\ \mathrm{K}:
s_{\text{ref2}}-s_{\text{ref1}}\approx 0{,}7\cdot\frac{215}{261{,}15}\approx 0{,}7\cdot 0{,}8239\approx 0{,}5767\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Multiplicando por \dot{m}_{\text{ref}}=2\\ \mathrm{kg/min}:
\dot{m}_{\text{ref}}(s_{\text{ref2}}-s_{\text{ref1}})\approx 2\cdot 0{,}5767\approx 1{,}153\\ \mathrm{kJ/(min\cdot K)}.
  1. Termo do calor vindo do meio circundante:
\frac{\dot{Q}_0}{T_0}=\frac{30\\ \mathrm{kJ/min}}{305{,}15\\ \mathrm{K}}\approx 0{,}09833\\ \mathrm{kJ/(min\cdot K)}.
Agora somar os termos:
\dot{S}_{\text{ger}} \approx (-0{,}972) + (1{,}153) - (0{,}09833) \approx 0{,}0827\\ \mathrm{kJ/(min\cdot K)}.
Converter para unidades usuais (kJ/sK ou W/K): dividir por 60 para passar de por minuto para por segundo:
\dot{S}_{\text{ger}}\approx \frac{0{,}0827}{60}\\ \mathrm{kJ/(s\cdot K)}\approx 0{,}001378\\ \mathrm{kJ/(s\cdot K)}.
Em \mathrm{W/K} (já que 1\\ \mathrm{kJ/s}=1\\ \mathrm{kW}=1000\\ \mathrm{W}):
\dot{S}_{\text{ger}}\approx 1{,}378\\ \mathrm{W/K}.
Interpretação: \dot{S}_{\text{ger}}>0 como esperado (segunda lei). O valor numérico depende levemente dos valores de \,h_{fg} e T_{\text{sat}} usados — se você tiver a tabela exata de R-134a a 120\\ \mathrm{kPa}, substitua h_{fg} e T_{\text{sat}} e recalcule os passos 3–5; o procedimento é o mesmo.

Resposta

T_{a2}\approx -11{,}7^\circ\mathrm{C}
\dot{S}_{\text{ger}}\approx 0{,}0827\\ \mathrm{kJ/(min\cdot K)}\approx 1{,}38\\ \mathrm{W/K}

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