O ar entra na secção do evaporador de um ar condicionado de janela a 100 kPa e 27
com um fluxo de
. O refrigerante 134 a a 120 kPa com um título de 0,3 entra no evaporador a uma vazão de
e sai como vapor saturado à mesma pressão. Determinar a temperatura de saída do ar e a taxa de geração de entropia para este processo
o calor é transferido para o evaporador a partir do meio circundante a
e a uma taxa de
.
o calor é transferido para o evaporador a partir do meio circundante a
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados do enunciado (peguei-os do texto do enunciado):
- Ar na entrada do evaporador:
- Pressão
. - Temperatura de entrada
(ou seja ). - Vazão volumétrica
.
- Pressão
- Fluido refrigerante (R-134a) no evaporador:
- Pressão de evaporação
. - Entrada: título
(mistura líqu.-vapor). - Saída: vapor saturado (portanto título
) à mesma pressão. - Vazão mássica
.
- Pressão de evaporação
- Calor fornecido ao evaporador a partir do meio circundante:
- Temperatura do meio circundante
(ou seja ). - Taxa de calor fornecida
(positiva para dentro do evaporador).
- Temperatura do meio circundante
O que o enunciado pede:
- Determinar a temperatura de saída do ar
. - Determinar a taxa de geração de entropia
para o processo.
Observação importante sobre propriedades do refrigerante:
- Para calcular a energia absorvida pelo refrigerante é necessário o calor latente
(e/ou entalpias saturadas) do R-134a à pressão . Vou usar valores representativos de tabela para R-134a à : temperatura de saturação (aprox. ) e calor latente aproximado . Eu explico abaixo como essas quantidades entram nas contas; se tiver a tabela do seu curso, basta substituir estes números pelos exatos da tabela e repetir os passos numéricos.
Passo 2
Transformar o fluxo volumétrico do ar em vazão mássica usando a equação do gás ideal e calcular a vazão mássica do ar.
Teoria curta (fórmula usada): para gás ideal a densidade vale
, onde:
-
é a pressão absoluta (Pa), -
é a constante específica do ar ( ), -
é a temperatura absoluta (K).
Cálculo passo a passo:
Substituindo os números (atenção às unidades:
;
em
e
em
):
Calcule:
Explicação didática: converti pressão para Pa e usei
em K; o volume por minuto multiplicado pela densidade dá kg/min. Esse valor será usado para balanço energético do ar.
Passo 3
Calcular a taxa de calor absorvida pelo refrigerante no evaporador a partir das entalpias de vapor e líquido saturado.
Teoria curta (fórmula usada):
- Entalpia específica no ponto de entrada (mistura):
. - Entalpia específica na saída (vapor saturado):
. - Diferença por unidade de massa:
. - Taxa de calor absorvida pelo refrigerante:
Substituindo
,
e
(valor de tabela aproximado usado aqui):
Comentário: isto é o calor que o refrigerante precisa receber para vaporizar o trecho restante da mistura até vapor saturado. Parte desse calor vem do ar que passa pelo evaporador; parte vem do calor adicional fornecido a partir do meio circundante (os
).
Passo 4
Fazer o balanço de energia no evaporador para achar o calor retirado do ar e, em seguida, a redução de temperatura do ar.
Princípio (balanço de energia, estado estacionário, em potência/taxa):
- Todo calor recebido pelo refrigerante
é fornecido por duas fontes: o ar que passa pelo evaporador (perdendo energia) e o calor vindo do meio circundante . Assim:
onde
é o calor retirado do ar (positivo quando sai do ar para o refrigerante).
Logo:
Substituindo os números:
Agora relacionar isto com a queda de temperatura do ar. Para ar (aproximação de gás ideal e calor específico constante):
onde
.
Reorganizando para
:
Substituindo
,
e
:
Portanto
Interpretação: o ar sai muito mais frio porque o refrigerante absorve quantidade significativa de calor (vaporiza), ajudado por calor adicional do ambiente. Se você tiver valores exatos de
da tabela do curso, substitua-os e refaça o cálculo do
.
Passo 5
Calcular a taxa de geração de entropia
usando o balanço de entropia para um controle volumétrico em regime estacionário.
Teoria (balanço de entropia, regime estacionário, sem trabalho de fluxo além de entrada/saída):
onde
são taxas de calor atravessando a fronteira (positivas para dentro) e
as temperaturas dos reservatórios que fornecem esse calor.
No nosso caso:
- Massas: ar (entrada e saída) e refrigerante (entrada e saída).
- Há um único calor que atravessa a fronteira a temperatura conhecida:
vindo do meio a . O restante das trocas de calor entre ar e refrigerante ocorre internamente ao controle (não aparece na soma de ). - Assim:
Agora calcular cada termo.
- Ar: para ar ideal com
praticamente constante,
Usando
,
,
:
Multiplicando pela vazão mássica do ar:
- Refrigerante: como a transformação é de mistura com título
para vapor saturado ( ),
onde
. Para uma vaporização isobárica na temperatura de saturação vale a relação
(porque
na transição de fase a
). Assim:
Usando
,
e
:
Multiplicando por
:
- Termo do calor vindo do meio circundante:
Agora somar os termos:
Converter para unidades usuais (kJ/sK ou W/K): dividir por
para passar de por minuto para por segundo:
Em
(já que
):
Interpretação:
como esperado (segunda lei). O valor numérico depende levemente dos valores de
e
usados — se você tiver a tabela exata de R-134a a
, substitua
e
e recalcule os passos 3–5; o procedimento é o mesmo.