Um inventor afirma que dispõe de uma máquina térmica que funciona com uma eficiência de
quando opera entre uma fonte quente a
e uma fonte fria a
. Essa máquina
A) viola a “Lei Zero” da Termodinâmica
B) viola a “Primeira Lei” da Termodinâmica
C) viola a “Segunda Lei” da Termodinâmica
D) viola a “Terceira Lei” da Termodinâmica
E) viola a “Quinta Lei” da Termodinâmica
A) viola a “Lei Zero” da Termodinâmica
B) viola a “Primeira Lei” da Termodinâmica
C) viola a “Segunda Lei” da Termodinâmica
D) viola a “Terceira Lei” da Termodinâmica
E) viola a “Quinta Lei” da Termodinâmica
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta uma única coisa.
- Informação: a máquina térmica tem eficiência anunciada de
(ou seja, ). - Informação: a fonte quente está a
. - Informação: a fonte fria está a
. - Pergunta: qual das alternativas (A, B, C, D ou E) está correta, isto é, qual lei da Termodinâmica é violada por essa máquina?
Passo 2
Conceitos essenciais que vou usar (explicados devagar, como se estivéssemos estudando para a prova).
- Definição de eficiência de uma máquina térmica: a eficiência
é a fração do calor absorvido da fonte quente que é convertido em trabalho. Em fórmula:
onde
é trabalho entregue pela máquina e
é o calor retirado da fonte quente. Em porcentagem, multiplica-se por
.
- Limite termodinâmico máximo (teorema de Carnot): para máquinas térmicas que operam entre duas fontes térmicas em equilíbrio a temperaturas
(quente) e (fria), a eficiência máxima possível para um ciclo reversível (o ciclo de Carnot) é
Aqui
e
devem estar em Kelvin (
), porque a fórmula usa a escala absoluta de temperatura. Esse resultado é consequência da Segunda Lei da Termodinâmica e estabelece um limite superior: nenhuma máquina térmica real (reversível ou irreversível) pode ter eficiência maior que
quando opera entre as mesmas temperaturas.
- Por que usar Kelvin? Porque a relação entre calor e temperatura relacionada à entropia usa a escala absoluta; converter graus Celsius para Kelvin é obrigatório antes de aplicar a fórmula de Carnot.
Passo 3
Converter as temperaturas dadas para Kelvin. A fórmula de conversão é
Aplicando:
Passo 4
Calcular a eficiência máxima teórica (
) entre essas duas temperaturas, usando a fórmula do passo 2.
Agora faço a divisão passo a passo (mostrando a ideia, sem calculadora mas com aproximação razoável):
Então
Convertendo para porcentagem:
Passo 5
Comparação entre a eficiência anunciada e o máximo teórico:
- O inventor afirma eficiência
(ou seja, em fração). - O máximo permitido pela Segunda Lei (Carnot) para essas temperaturas é
(ou seja, ).
Como
, a eficiência anunciada é maior que o limite de Carnot. Isso significa que, se a máquina realmente tivesse eficiência
entre essas duas fontes, ela estaria ultrapassando o limite imposto pela Segunda Lei da Termodinâmica. Portanto a afirmação do inventor contradiz a Segunda Lei.
Passo 6
Por que não é violação das outras leis?
-
Lei Zero: trata de equilíbrio térmico (se A está em equilíbrio com B e B com C, então A está em equilíbrio com C). O enunciado não descreve quebra de conceito de equilíbrio térmico; nada aqui indica violação da Lei Zero.
-
Primeira Lei (conservação de energia): afirma que a energia é conservada (
). Ter uma máquina com eficiência elevada não implica violar conservação de energia — implicaria apenas converter uma fração maior de em . A impossibilidade detectada é sobre um limite de conversão imposto pela Segunda Lei, não sobre conservação de energia. -
Terceira Lei: relacionada ao comportamento da entropia quando
. O problema não envolve temperaturas próximas de zero absoluto nem afirmações sobre entropia em , então a Terceira Lei não é violada aqui. -
“Quinta Lei”: não existe formalmente uma “Quinta Lei” da Termodinâmica reconhecida; portanto não faz sentido afirmar que ela é violada.
Concluindo: o único conflito é com a Segunda Lei (via teorema de Carnot).
Passo 7
Dica prática para a prova (curta e útil): sempre converta temperaturas para Kelvin antes de aplicar
. Se alguém anunciar eficiência maior que o limite de Carnot para as mesmas temperaturas, pode-se responder na hora: “viola a Segunda Lei”.
Força aí — essa questão é clássica e, sabendo aplicar a fórmula de Carnot e converter temperaturas, fecha rápido.
Resposta
(C)