Um inventor afirma que dispõe de uma máquina térmica que funciona com uma eficiência de 40 \% quando opera entre uma fonte quente a 150^{\circ} \mathrm{C} e uma fonte fria a 30^{\circ} \mathrm{C}. Essa máquina
A) viola a “Lei Zero” da Termodinâmica
B) viola a “Primeira Lei” da Termodinâmica
C) viola a “Segunda Lei” da Termodinâmica
D) viola a “Terceira Lei” da Termodinâmica
E) viola a “Quinta Lei” da Termodinâmica

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pergunta uma única coisa.
  • Informação: a máquina térmica tem eficiência anunciada de 40\% (ou seja, \,40\%).
  • Informação: a fonte quente está a 150^\circ\text{C}.
  • Informação: a fonte fria está a 30^\circ\text{C}.
  • Pergunta: qual das alternativas (A, B, C, D ou E) está correta, isto é, qual lei da Termodinâmica é violada por essa máquina?

Passo 2

Conceitos essenciais que vou usar (explicados devagar, como se estivéssemos estudando para a prova).
  • Definição de eficiência de uma máquina térmica: a eficiência \eta é a fração do calor absorvido da fonte quente que é convertido em trabalho. Em fórmula:
\eta=\frac{W}{Q_H},
onde W é trabalho entregue pela máquina e Q_H é o calor retirado da fonte quente. Em porcentagem, multiplica-se por 100\%.
  • Limite termodinâmico máximo (teorema de Carnot): para máquinas térmicas que operam entre duas fontes térmicas em equilíbrio a temperaturas T_H (quente) e T_C (fria), a eficiência máxima possível para um ciclo reversível (o ciclo de Carnot) é
\eta_{\text{Carnot}}=1-\frac{T_C}{T_H}.
Aqui T_H e T_C devem estar em Kelvin ( \text{K}), porque a fórmula usa a escala absoluta de temperatura. Esse resultado é consequência da Segunda Lei da Termodinâmica e estabelece um limite superior: nenhuma máquina térmica real (reversível ou irreversível) pode ter eficiência maior que \eta_{\text{Carnot}} quando opera entre as mesmas temperaturas.
  • Por que usar Kelvin? Porque a relação entre calor e temperatura relacionada à entropia usa a escala absoluta; converter graus Celsius para Kelvin é obrigatório antes de aplicar a fórmula de Carnot.

Passo 3

Converter as temperaturas dadas para Kelvin. A fórmula de conversão é
T(\text{K})=T(^{\circ}\text{C})+273,15.
Aplicando:
T_H = 150^\circ\text{C} + 273,15 = 423,15\\ \text{K},
T_C = 30^\circ\text{C} + 273,15 = 303,15\\ \text{K}.

Passo 4

Calcular a eficiência máxima teórica ( \eta_{\text{Carnot}}) entre essas duas temperaturas, usando a fórmula do passo 2.
\eta_{\text{Carnot}}=1-\frac{T_C}{T_H}=1-\frac{303,15}{423,15}.
Agora faço a divisão passo a passo (mostrando a ideia, sem calculadora mas com aproximação razoável):
\frac{303,15}{423,15}\approx 0,7164\quad(\text{arredondando a 4 casas decimais}).
Então
\eta_{\text{Carnot}}\approx 1-0,7164=0,2836.
Convertendo para porcentagem:
\eta_{\text{Carnot}}\approx 28,36\%.

Passo 5

Comparação entre a eficiência anunciada e o máximo teórico:
  • O inventor afirma eficiência \,40\% (ou seja, \,0,40 em fração).
  • O máximo permitido pela Segunda Lei (Carnot) para essas temperaturas é \approx 28,36\% (ou seja, \,0,2836).
Como 0,40>0,2836, a eficiência anunciada é maior que o limite de Carnot. Isso significa que, se a máquina realmente tivesse eficiência \,40\% entre essas duas fontes, ela estaria ultrapassando o limite imposto pela Segunda Lei da Termodinâmica. Portanto a afirmação do inventor contradiz a Segunda Lei.

Passo 6

Por que não é violação das outras leis?
  • Lei Zero: trata de equilíbrio térmico (se A está em equilíbrio com B e B com C, então A está em equilíbrio com C). O enunciado não descreve quebra de conceito de equilíbrio térmico; nada aqui indica violação da Lei Zero.
  • Primeira Lei (conservação de energia): afirma que a energia é conservada ( \Delta U = Q - W). Ter uma máquina com eficiência elevada não implica violar conservação de energia — implicaria apenas converter uma fração maior de Q_H em W. A impossibilidade detectada é sobre um limite de conversão imposto pela Segunda Lei, não sobre conservação de energia.
  • Terceira Lei: relacionada ao comportamento da entropia quando T\to 0\\ \text{K}. O problema não envolve temperaturas próximas de zero absoluto nem afirmações sobre entropia em 0\\ \text{K}, então a Terceira Lei não é violada aqui.
  • “Quinta Lei”: não existe formalmente uma “Quinta Lei” da Termodinâmica reconhecida; portanto não faz sentido afirmar que ela é violada.
Concluindo: o único conflito é com a Segunda Lei (via teorema de Carnot).

Passo 7

Dica prática para a prova (curta e útil): sempre converta temperaturas para Kelvin antes de aplicar \eta_{\text{Carnot}}=1-\dfrac{T_C}{T_H}. Se alguém anunciar eficiência maior que o limite de Carnot para as mesmas temperaturas, pode-se responder na hora: “viola a Segunda Lei”.
Força aí — essa questão é clássica e, sabendo aplicar a fórmula de Carnot e converter temperaturas, fecha rápido.

Resposta

(C)

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