Calcule Z e V para o vapor d’água a 250^{\circ} \mathrm{C} e 1.800 kPa , das seguintes formas:
Com a equação do tipo virial truncada [Eq. (3.40)], com os seguintes valores experimentais dos coeficientes do tipo viria!:
B=-152,5 \mathrm{~cm} 3 \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{C}=-5.800 \mathrm{~cm}^{6} \mathrm{~mol}^{-2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o fator de compressibilidade Z e o volume molar V do vapor d’água nas condições T=250^{\circ}\mathrm{C} e p=1\,800\:\mathrm{kPa}, usando a equação de virial truncada
Z = 1 + \frac{B\,p}{R\,T} + \frac{C\,p^2}{(R\,T)^2},
onde foram dados os coeficientes do tipo virial
B = -152{,}5\:\mathrm{cm^3/mol}, \quad C = -5\,800\:\mathrm{cm^6/mol^2}.
Para resolver vamos (i) converter unidades para o SI, (ii) calcular cada termo da expansão e (iii) obter Z e então
V = \frac{Z\,R\,T}{p}.

Passo 2

Converter para o SI:
T = 250^{\circ}\mathrm{C} = 250 + 273{,}15 = 523{,}15\:\mathrm K,
p = 1\,800\:\mathrm{kPa} = 1{,}800\times10^{3}\:\mathrm{Pa} = 1{,}8\times10^{6}\:\mathrm{Pa},
B = -152{,}5\:\mathrm{cm^3/mol} = -152{,}5\times10^{-6}\:\mathrm{m^3/mol},
C = -5\,800\:\mathrm{cm^6/mol^2} = -5{,}8\times10^{-9}\:\mathrm{m^6/mol^2},
e a constante universal dos gases é
R = 8{,}314\:\mathrm{J/(mol\cdot K)} = 8{,}314\:\mathrm{Pa\;m^3/(mol\;K)}.

Passo 3

Escrevemos a equação truncada de virial em função da pressão:
Z = 1 + \frac{B\,p}{R\,T} + \frac{C\,p^2}{(R\,T)^2}.

Passo 4

Calcular o termo linear em p:
\frac{B\,p}{R\,T} = \frac{\bigl(-152{,}5\times10^{-6}\bigr)\,(1{,}8\times10^{6})} {8{,}314\times523{,}15} = -0{,}0631.

Passo 5

Calcular o termo quadrático em p:
\frac{C\,p^2}{(R\,T)^2} = \frac{\bigl(-5{,}8\times10^{-9}\bigr)\,(1{,}8\times10^{6})^2} {\bigl(8{,}314\times523{,}15\bigr)^2} = -0{,}0010\quad(\text{aprox.}).

Passo 6

Somando os termos, obtemos
Z = 1 - 0{,}0631 - 0{,}0010 = 0{,}9359\approx0{,}936.

Passo 7

Finalmente, o volume molar é
V = \frac{Z\,R\,T}{p} = \frac{0{,}9359\times8{,}314\times523{,}15}{1{,}8\times10^{6}} = 2{,}261\times10^{-3}\:\mathrm{m^3/mol} \approx2{,}26\:\mathrm L/mol.

Resposta

Z = 0{,}936 V = 2{,}26\times10^{-3}\:\mathrm{m^3/mol}

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