Calcule Z e V para o [nome do composto] a [temperatura] e [pressão], com as seguintes equações:
Calcule Z e V para o hexaf1uoreto de enxofre a 75^{\circ} \mathrm{C} e 15 bar, com as seguintes equações:
(a) A equação do tipo virial truncada [Eq. (3.40)], com os seguintes valores experimentais dos coeficientes do tipo virial:
B=-194 \mathrm{~cm}^{3} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{C}=15.300 \mathrm{~cm}^{6} \mathrm{~mol}^{-2}
(b) A equação do tipo virial truncada [Eq. (3.38)], com um valor de B obtido com a correlação de Pitzer generalizada [(Eq. (3.63)].

Passo 1

O enunciado pede para calcular o fator de compressibilidade Z e o volume molar V do hexafluoreto de enxofre \mathrm{SF_6} a T=75^{\circ}\mathrm{C} e P=15,bar, usando duas aproximações da série virial:
(a) a expansão truncada até o terceiro coeficiente
(b) a expansão truncada até o segundo coeficiente, onde o coeficiente B é obtido pela correlação generalizada de Pitzer.
Para isso vamos precisar:
  1. Converter a temperatura para Kelvin: T = 75 + 273{,}15 = 348{,}15,K.
  2. Converter os coeficientes viriais de \mathrm{cm^3/mol} para \mathrm{L/mol} (1 c m^{3} =10^{-}^{3} L).
  3. Usar a constante dos gases R = 0{,}08314,L bar mo l^{-}¹  K^{-}¹.

Passo 2

Aplicando a equação virial truncada até C (Eq. (3.40)):
Z = 1 + \frac{B\,P}{R\,T} + \frac{C\,P^2}{R^2\,T^2}.
Convertendo
B = -194\\ \mathrm{cm^3/mol} = -0{,}194\\ \mathrm{L/mol},\qquad C = 15{,}300\\ \mathrm{cm^6/mol^2} = 1{,}53\times10^{-5}\\ \mathrm{L^2/mol^2}.
Logo,
\frac{B\,P}{R\,T} = \frac{(-0{,}194)\times15}{0{,}08314\times348{,}15} \approx -0{,}1006,
\frac{C\,P^2}{R^2\,T^2} = \frac{1{,}53\times10^{-5}\times15^2}{(0{,}08314\times348{,}15)^2} \approx 4{,}1\times10^{-6}.
Portanto
Z \approx 1 - 0{,}1006 + 0{,}0000041 = 0{,}8994.
O volume molar vem de
V = \frac{Z\,R\,T}{P} = \frac{0{,}8994\times0{,}08314\times348{,}15}{15} \approx 1{,}736\\ \mathrm{L/mol}.

Passo 3

Para a correlação generalizada de Pitzer [(Eq. (3.63))] precisamos de T_r = T/T_c e dos valores críticos de \mathrm{SF_6}:
T_c = 318{,}7\\ \mathrm{K},\quad P_c = 37{,}6\\ \mathrm{bar},\quad T_r = \frac{348{,}15}{318{,}7}\approx1{,}093.
A correlação reduzida para B é, em forma genérica,
B^* = 0{,}1445 - \frac{0{,}33}{T_r} + \frac{0{,}1385}{T_r^2} - \frac{0{,}0121}{T_r^3},
que num cálculo numérico dá
B^* \approx -0{,}0508.
E o coeficiente B em L/mol é
B = B^*\,\frac{R\,T_c}{P_c} = -0{,}0508\times\frac{0{,}08314\times318{,}7}{37{,}6} \approx -0{,}0358\\ \mathrm{L/mol}.

Passo 4

Agora usamos a virial truncada só em B (Eq. (3.38)):
Z = 1 + \frac{B\,P}{R\,T} = 1 + \frac{(-0{,}0358)\times15}{0{,}08314\times348{,}15} \approx 0{,}9815.
E o volume molar
V = \frac{Z\,R\,T}{P} = \frac{0{,}9815\times0{,}08314\times348{,}15}{15} \approx 1{,}895\\ \mathrm{L/mol}.

Resposta

(a) Z = 0{,}8994, V = 1{,}736\\ \mathrm{L/mol}.
(b) Z = 0{,}9815, V = 1{,}895\\ \mathrm{L/mol}.

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