O volume específico do isobutano líquido a 300 Ke 4 bar é igual a 1,824 \mathrm{cm}^{3} \mathrm{~g}^{-1}. Estime o volume específico a 415 K e 75 bar.

Passo 1

O enunciado pede para estimar o volume específico do isobutano líquido a T_2=415\\ \mathrm{K} e P_2=75\\ \mathrm{bar}, dado que em T_1=300\\ \mathrm{K} e P_1=4\\ \mathrm{bar} vale
v_1 = 1,824\\ \mathrm{cm^3\,g^{-1}}.
O conteúdo aqui é PVT de líquidos. Para pequenas variações de temperatura e pressão podemos usar a relação diferencial
\frac{dv}{v} \;=\;\beta\,dT \;-\;\kappa\,dP,
onde \beta é o coeficiente de expansividade térmica e \kappa é a compressibilidade isoterma do líquido.

Passo 2

Precisamos de valores típicos de \beta e \kappa para o isobutano líquido. Adotaremos:
\beta = 1{,}2\times10^{-3}\\ \mathrm{K^{-1}}, \quad \kappa = 4{,}2\times10^{-5}\\ \mathrm{bar^{-1}}.
São valores de referência para hidrocarbonetos líquidos próximos à faixa dada.

Passo 3

Calculamos as variáveis diferenciais:
\Delta T = T_2 - T_1 = 415 - 300 = 115\\ \mathrm{K},
\Delta P = P_2 - P_1 = 75 - 4 = 71\\ \mathrm{bar}.

Passo 4

Integramos a relação aproximada assumindo \beta e \kappa constantes:
\frac{v_2 - v_1}{v_1} \approx \beta\,\Delta T \;-\;\kappa\,\Delta P,
então
\beta\,\Delta T = 1{,}2\times10^{-3}\times115 = 0{,}138,
\kappa\,\Delta P = 4{,}2\times10^{-5}\times71 = 0{,}002982.
Logo
\frac{v_2 - v_1}{v_1} \approx 0{,}138 - 0{,}002982 = 0{,}135018.

Passo 5

Determine v_2:
v_2 = v_1\bigl(1 + 0{,}135018\bigr) = 1{,}824\;\mathrm{cm^3\,g^{-1}}\times1{,}135018 \approx2{,}07\;\mathrm{cm^3\,g^{-1}}.

Resposta

O volume específico estimado é
\boxed{v_2 \approx 2{,}07\\ \mathrm{cm^3\,g^{-1}}.}

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