(a) Calcule a variação de entropia quando 1,00 kg de gelo a 0 ^circ C derrete e convertido em vapor d’água a 0 ^circ C (b) Calcule a variação de entropia quando 1,00 kg de água a 100^circ C é vaporizado e convertido em vapor d’água a 100^circ C (c) Explique a diferença entre os valores calculados.

Passo 1

O enunciado pede a variação de entropia De<a S em dois processos isotermais reversíveis envolvendo mudança de fase em massa m=1,00kg:
(a) gelo to vapor d’água a 0 ^circC,
(b) água to vapor d’água a 100 ^circC.
Em seguida, vamos comparar os resultados para entender por que De<a S difere nos dois casos.

Passo 2

Para um processo isoter’mo e revers’ivel de mudança de fase, a entropia varia segundo
De<a S = integral de<a QrevT
e, como a temperatura T é constante, basta
De<a S = QrevT
onde Qrev é o calor absorvido, igual ao calor latente L multiplicado por m.

Passo 3

Dos manuais de termodinâmica tomamos os calores latentes por quilograma:
Lfusão = 3,34times10^5,J/kg, Lvap,,0^circC = 2,50times10^6,J/kg, Lvap,,100^circC = 2,256times10^6,J/kg ã
As temperaturas absolutas são
T0 = 273,15,K, T100 = 373,15,K

Passo 4

Para (a), primeiro há fusão em T0, depois vaporização em T0.
De<a Sa = m,LfusãoT0 + m,Lvap,,0^circCT0 = 1,00cdot3,34times10^5273,15 + 1,00cdot2,50times10^6273,15 ã
De<a Sa approx 3,34times10^5273,15 + 2,50times10^6273,15 approx 1,22times10^3 + 9,15times10^3 = 1,04times10^4,J/K

Passo 5

Para (b), é só vaporização em T100:
De<a Sb = m,Lvap,,100^circCT100 = 1,00cdot2,256times10^6373,15 approx 2,256times10^6373,15 approx 6,05times10^3,J/K

Passo 6

A diferença decorre de dois fatores:
  • Em (a) usamos duas mudanças de fase (fusão + vaporização), somando calores latentes maiores.
  • O denominador ,T em (a) é menor ( 273,15rm,K), o que aumenta De<a Spropto1/T.
    Em (b), só há vaporização e T é mais alta ( 373,15rm,K), gerando De<a S menor.

Resposta

(a) De<a Saapprox1,04times10^4,J/K
(b) De<a Sbapprox6,05times10^3,J/K
(c) De<a Sa>De<a Sb porque em (a) há fusão + vaporização e a temperatura menor faz De<a S=L/T maior.

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