Calcule a variação de entropia do argônio, que está inicialmente a 25 ^circ C e 1,00 atm, num recipiente de 500 cm^3 de volume e que se expande até o volume de 1000 cm^3, sendo simultaneamente aquecido até 100^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a variação de entropia do argônio que está num recipiente que muda de temperatura e de volume. Isso envolve conceitos de Termodinâmica, especificamente de Entropia em gases ideais. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da variação de entropia para um gás ideal, que relaciona as mudanças de temperatura e volume.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Temperatura inicial (T₁): 25°C
  • Pressão inicial (P₁): 1,00 atm
  • Volume inicial (V₁): 500 cm³
  • Volume final (V₂): 1000 cm³
  • Temperatura final (T₂): 100°C
Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, pois na termodinâmica usamos a escala Kelvin.
T₁ = 25 + 273,15 = 298,15 , K
T₂ = 100 + 273,15 = 373,15 , K

Passo 3

Agora, precisamos saber quantos moles (n) de argônio temos no recipiente inicialmente. Para isso, usamos a equação de estado dos gases ideais:
P V = n R T
Onde:
  • n = P VR T
  • n = 1,00 times 0,5000,0821 times 298,15 approx 0,50024,475 approx 0,0204 , mol ³ (convertendo cm³ para litros)
  • (constante dos gases)
Rearranjando a fórmula para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora que sabemos quantos moles de argônio temos, vamos calcular a variação de entropia ( De). Para um gás ideal, a variação de entropia é dada por:
Onde:
  • é a capacidade calorífica molar a volume constante. Para gases monoatômicos como o argônio, .
  • (constante dos gases em unidades SI)

Passo 5

Vamos calcular cada parte da equação:
Primeiro, calcular Cv = 32 R = 32 times 8,314 = 12,471 , J/mol·K :
ln(T₂T₁) = ln(373,15298,15) approx ln(1,253) approx 0,225
Agora, calcular os logaritmos:
ln(V₂V₁) = ln(1000500) = ln(2) approx 0,693

Passo 6

Agora, substituímos tudo na fórmula da variação de entropia:
De
Calculando cada termo:
De
De

Resposta

A variação de entropia do argônio é aproximadamente 0,174 J/K.

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