Um gás ideal poliatômico com
está inicialmente a
. Quando sofre uma compressão adiabática, seu volume atinge um terço do volume inicial. Qual será a nova temperatura de equilíbrio?
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão envolve um gás ideal poliatômico que sofre uma compressão adiabática, ou seja, sem troca de calor com o ambiente. Vou te explicar cada passo para chegarmos na nova temperatura de equilíbrio. Vamos precisar entender um pouco sobre termodinâmica, especificamente sobre processos adiabáticos e as relações entre temperatura e volume em tais processos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um processo adiabático para um gás ideal, a relação entre a temperatura e o volume é dada pela fórmula:
Aqui,
(gamma) é a relação entre as capacidades térmicas a pressão constante (
) e a volume constante (
):
Passo 3
Como temos
, onde
é a constante dos gases ideais, podemos encontrar
. Sabemos que:
Então,
Substituindo
:
Passo 4
A temperatura inicial está em graus Celsius, mas para usar nas equações físicas, precisamos converter para Kelvin. A conversão é feita somando 273,15:
Vamos arredondar para 320 K para facilitar.
Passo 5
A compressão adiabática reduziu o volume para um terço do inicial, então:
Queremos encontrar a nova temperatura
. Usando a relação adiabática:
Podemos rearranjar para encontrar
:
Substituindo
:
Passo 6
Agora, vamos calcular
. Isso pode ser feito usando uma calculadora:
Então,
Resposta
A nova temperatura de equilíbrio após a compressão adiabática é aproximadamente 416 K, o que corresponde a cerca de 143°C.