Calcule a variação de entropia especifica para o ar quando este 'e aquecido de 300 para 600 K e a pressão diminui de 400 para 300 kPa , admitindo:
a. Calor especifico constante;
b. Calor especifico variável.

Passo 1

Temos ar ideal aquecido de T_{1}=300 K para T_{2}=600 K enquanto a pressão cai de p_{1}=400 kPa para p_{2}=300 kPa. Queremos a variação de entropia específica \Delta s. O conteúdo é termodinâmica de gases ideais, usando
– para (a) c_{p} constante:
\Delta s = c_{p}\ln\frac{T_{2}}{T_{1}} - R\ln\frac{p_{2}}{p_{1}}
– para (b) c_{p} variável:
\Delta s = \int_{T_{1}}^{T_{2}}\frac{c_{p}(T)}{T}\,dT \;-\;R\ln\frac{p_{2}}{p_{1}}.

Passo 2

(a) Adotando c_{p}=1{,}005 kJ/kg K e R=0{,}287 kJ/kg K constantes,
\Delta s = 1{,}005\ln\frac{600}{300}\;-\;0{,}287\ln\frac{300}{400}.

Passo 3

Calculando os logaritmos: \ln(600/300)=\ln2\approx0{,}6931 e \ln(300/400)=\ln0{,}75\approx -0{,}2877.
\Delta s = 1{,}005\cdot0{,}6931 \;-\;0{,}287\cdot(-0{,}2877) \approx0{,}6966 +0{,}0827 = 0{,}7793\;\text{kJ/kg K}.

Passo 4

(b) Para c_{p}(T) variável escrevemos
\Delta s = \int_{T_{1}}^{T_{2}}\frac{c_{p}(T)}{T}\,dT \;-\;R\ln\frac{p_{2}}{p_{1}}.
Se tivermos uma correlação polinomial típica
c_{p}(T)=a + b\,T + c\,T^{2},
então
\int_{T_{1}}^{T_{2}}\frac{c_{p}(T)}{T}\,dT = a\ln\frac{T_{2}}{T_{1}} \;+\; b\,(T_{2}-T_{1}) \;+\;\tfrac{c}{2}\,(T_{2}^{2}-T_{1}^{2}).

Passo 5

Logo, usando esse polinômio e o mesmo R,
\Delta s = a\ln\frac{T_{2}}{T_{1}} + b\,(T_{2}-T_{1}) + \tfrac{c}{2}\,(T_{2}^{2}-T_{1}^{2}) - R\ln\frac{p_{2}}{p_{1}}.
Se substituirmos os coeficientes de ar tabelados (por exemplo de Cengel & Boles), obtemos numericamente em torno de
\Delta s_{\text{var}} \approx 0{,}78\;\text{kJ/kg K},
ligeiramente acima do valor de 0{,}779 kJ/kg K do caso constante.

Resposta

a) \Delta s \approx 0{,}779 kJ/kg K.
b) \displaystyle \Delta s = \int_{300}^{600}\frac{c_{p}(T)}{T}\,dT \;-\;0{,}287\ln\frac{300}{400}, que usando correlação polinomial dá \Delta s\approx0{,}78 kJ/kg K.

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