Utilizando a carta psicrométrica, analise a seguinte condição de ar úmido:
Estado 1 (Entrada):
  • Temperatura de Bulbo Seco (TBS1): 15^{\circ} \mathrm{C}
  • Umidade Relativa (UR1): 50%
O ar passa por um processo de aquecimento e umidificação, adicionando-se vapor de água. As condições na saída do processo são:
  • Estado 2 (Saída):
  • Temperatura de Bulbo Seco (TBS2): 25^{\circ} \mathrm{C}
  • Umidade Relativa (UR2): 70%
    a) Qual é a temperatura de bulbo úmido e a temperatura do ponto de orvalho nos estados 1 e 2?
    b) Qual é a razão entre o calor sensível e o calor total (SHR) do processo?
    c) Qual é a massa de vapor de água adicionada por quilograma de ar seco?

Passo 1

O enunciado nos dá ar úmido em dois estados:
Estado 1 (entrada): temperatura de bulbo seco \mathrm{TBS}_1=15^\circ\mathrm{C}, umidade relativa \mathrm{UR}_1=50\%.
Estado 2 (saída): \mathrm{TBS}_2=25^\circ\mathrm{C}, \mathrm{UR}_2=70\%.
Vamos precisar de:
  1. Cálculo da pressão parcial de vapor e = \mathrm{UR}\cdot e_s(\mathrm{TBS}) usando a pressão de saturação aproximada (fórmula de Tetens).
  2. Cálculo do ponto de orvalho invertendo a fórmula de saturação.
  3. Estimativa da temperatura de bulbo úmido a partir da carta ou de aproximação.
  4. Cálculo da umidade absoluta \omega.
  5. Cálculo de entalpias para obter o calor sensível, calor total e SHR.
  6. Diferença de \omega para massa de vapor adicionada por kg de ar seco.

Passo 2

Cálculo de ponto de orvalho e bulbo úmido em Estado 1:
A pressão de saturação aproximada a 15^\circ\mathrm{C} é
e_s(15)=1{,}706\;\mathrm{kPa}.
Logo a pressão parcial é
e_1 = 0{,}50\cdot1{,}706 = 0{,}853\;\mathrm{kPa}.
Invertendo a fórmula de Tetens para o ponto de orvalho, obtemos
T_{dew,1}\approx4{,}7^\circ\mathrm{C}.
Da carta psicrométrica ou aproximação empírica, a temperatura de bulbo úmido em 15^\circ\mathrm{C}, 50\% é
T_{wb,1}\approx10{,}5^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Cálculo de ponto de orvalho e bulbo úmido em Estado 2:
A pressão de saturação aproximada a 25^\circ\mathrm{C} é
e_s(25)=3{,}172\;\mathrm{kPa},
então
e_2 = 0{,}70\cdot3{,}172 = 2{,}220\;\mathrm{kPa}.
Invertendo Tetens, o ponto de orvalho é
T_{dew,2}\approx19{,}2^\circ\mathrm{C}.
Da carta ou aproximação, a temperatura de bulbo úmido em 25^\circ\mathrm{C}, 70\% é
T_{wb,2}\approx21{,}6^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Cálculo do SHR (razão calor sensível / calor total):
  1. Umidade absoluta em cada estado (pressão atmosférica P=101{,}325\;\mathrm{kPa}):
\omega_i = 0{,}622\;\frac{e_i}{P - e_i}.
Assim
\omega_1 = 0{,}622\frac{0{,}853}{101{,}325 - 0{,}853} \approx0{,}00528\;\mathrm{kg_{v}/kg_{ar\\ seco}},
\omega_2 = 0{,}622\frac{2{,}220}{101{,}325 - 2{,}220} \approx0{,}01392\;\mathrm{kg/kg}.
  1. Entalpia aproximada
h = c_{pa}\,T_{db} + \omega\bigl[h_{fg} + c_{pv}\,T_{db}\bigr],
com c_{pa}=1{,}005\;\mathrm{kJ/(kg\;K)}, c_{pv}=1{,}84\;\mathrm{kJ/(kg\;K)}\times10^{-3}, h_{fg}\approx2501\;\mathrm{kJ/kg}.
h_1 = 1{,}005\cdot15 + 0{,}00528\,(2501 + 1{,}84\cdot15)\approx28{,}43\;\mathrm{kJ/kg},
h_2 = 1{,}005\cdot25 + 0{,}01392\,(2501 + 1{,}84\cdot25)\approx60{,}59\;\mathrm{kJ/kg}.
  1. Calor total adicionado
\Delta h = h_2 - h_1 \approx60{,}59 - 28{,}43 = 32{,}16\;\mathrm{kJ/kg}.
  1. Calor sensível
Q_{sens} = c_{pa}\,(T_{db,2}-T_{db,1}) =1{,}005\,(25-15)=10{,}05\;\mathrm{kJ/kg}.
  1. SHR
\mathrm{SHR} = \frac{Q_{sens}}{\Delta h} \approx\frac{10{,}05}{32{,}16} = 0{,}313.

Passo 5

Massa de vapor adicionada por quilo de ar seco:
\Delta\omega = \omega_2 - \omega_1 = 0{,}01392 - 0{,}00528 = 0{,}00864\;\mathrm{kg_{v}/kg_{ar\\ seco}}.

Resposta

a) Estado 1: T_{wb,1}\approx10{,}5^\circ\mathrm{C}, T_{dew,1}\approx4{,}7^\circ\mathrm{C}.
Estado 2: T_{wb,2}\approx21{,}6^\circ\mathrm{C}, T_{dew,2}\approx19{,}2^\circ\mathrm{C}.
b) \mathrm{SHR}\approx0{,}313.
c) Massa de vapor adicionada \Delta\omega\approx0{,}00864\;\mathrm{kg_{v}/kg_{ar\\ seco}}.

Exercícios relacionados